Составители:
Рубрика:
74
2
2
2
2
11
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
n
+−
+
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
+−
+
.
Множитель
n
1
является бесконечно малой величиной, а
1
11
1
1
1
lim
2
=
+−
+
∞→
n
n
n
n
.
Следовательно, по теореме 8 имеем
010
11
1
1
1
lim
1
lim
1
1
lim
2
2
=⋅=
+−
+
⋅=
+−
+
∞→∞→∞→
n
n
n
n
nn
n
nnn
.
б) Под знаком предела в примере
(
)
323
lim nnn
n
−−
∞→
находится разность
двух бесконечно больших величин одного знака, то есть неопределенность
вида
∞−∞ . Теорема 8а о пределе разности не применима. Раскроем неоп-
ределенность, для чего умножим и разделим выражение на неполный
квадрат суммы
n и
3
23
nn − . Проведя несложные преобразования, полу-
чим:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
−+−⋅+
−−
=
−+−⋅+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−⋅+−−
∞→∞→
2
3
23
3
232
3
3233
2
3
23
3
232
2
3
23
3
232
3
23
limlim
nnnnnn
nnn
nnnnnn
nnnnnnnnn
nn
(
)
3
1
1
1
1
11
1
limlim
2
33
2
2
2
3
23
3
232
233
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−⋅+
⋅
=
−+−⋅+
+−
=
∞→∞→
nn
n
n
nnnnnn
nnn
nn
, так как
1
1
1
3
→−
n
. Таким образом,
(
)
.
3
1
lim
323
=−−
∞→
nnn
n
в) Рассмотрим дробь, стоящую под знаком предела
1
3
sin
lim
2
+
∞→
n
n
n
π
. В чис-
лителе находится величина ограниченная
Nn
n
∈≤ ,1
3
sin
π
. В знаменателе
находится бесконечно большая величина
(
)
1
2
+n . Запишем дробь иначе
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
