Составители:
Рубрика:
78
Учитывая свойства показательных функций, получим:
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>∞
<
−
=
−
−
=
∞→∞→
1,
1,
1
1
1
limlim
qесли
qесли
q
a
q
qa
S
n
n
n
n
.
Таким образом, ряд геометрической прогрессии (14) сходится только
при
1<q
и его сумма равна :
1 q
a
−
q
a
aq
n
n
−
=
∑
∞
=
−
1
1
1
, если
1<q
.
Определение 21. Пусть ряд
∑
∞
=
1n
n
a сходится и S его сумма,
n
S – n -ая
частичная сумма. Разность
nn
SSr
−
=
называют
−
n
ым остатком данного ряда.
Остаток ряда, также является рядом:
()()
∑
∞
+=
++++
=++=+++−++++++=−=
1
21212121
nk
knnnnnnnn
aaaaaaaaaaaSSr LLLL
Основные свойства числовых рядов.
1) Сходимость или расходимость ряда не изменится, если добавить или
отбросить конечное число его членов.
2) Ряд и любой его остаток сходятся или расходятся одновременно.
3) Если ряд сходится, то его члены можно группировать в порядке их
следования. Полученный ряд сходится и его сумма равна сумме исходного
ряда.
4) Если ряд
∑
∞
=
1n
n
a сходится и S - его сумма, то ряд
∑
∞
=
⋅
1n
n
ac , где c - число
действительное, тоже сходится и его сумма равна
.Sc
⋅
5) Если ряд
∑
∞
=
1n
n
a сходится и
a
S
его сумма, и ряд
∑
∞
=
1n
n
b сходится и
b
S
его
сумма, то ряды
()
∑
∞
=
±
1n
nn
ba сходятся и их суммы равны
ba
SS ± соответственно.
6) Если один из рядов
∑
∞
=
1n
n
a и
∑
∞
=
1n
n
b расходится, то
()
∑
∞
=
±
1n
nn
ba расходится.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
