Составители:
Рубрика:
80
3) Необходимый и достаточный признак сходимости ряда.
Если ряд сходится, то его
n -ый остаток
n
r стремится к нулю при
∞→n , и если n -ый остаток
n
r ряда стремится к нулю при ∞→n , то ряд
сходится.
4) Достаточный признак сходимости положительного ряда [при-
знак Даламбера [Д
’
Аламбер Жан Лерон (16.11.1717-29.10.1783) – француз-
ский математик].
Если для ряда
∑
∞
=1n
n
a с положительными членами
()
Nna
n
∈> ,0 суще-
ствует предел
q
a
a
n
n
n
=
+
∞→
1
lim , то при 1
<
q ряд сходится,
при
1>q
ряд расходится,
при
1
=
q
вопрос о сходимости (или расходимости)
ряда остаётся открытым, для решения этого вопро-
са требуются дополнительные исследования.
Если
∞=
+
∞→
n
n
n
a
a
1
lim , то ряд расходится.
5) Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.
Пусть дан ряд
∑
∞
=1n
n
a и пусть среди его членов бесконечное число, как
положительных так и отрицательных членов. Такой ряд называют знако-
переменным рядом. Наряду со знакопеременным рядом рассматривают ряд
составленный из абсолютных величин его членов, так называемый «абсо-
лютный» ряд данного ряда:
∑
∞
=1n
n
a .
Теорема 13. (об абсолютной сходимости ряда). Если сходится абсо-
лютный ряд
∑
∞
=1n
n
a , то сходится и знакопеременный ряд
∑
∞
=1n
n
a .
Замечание. Если сходится абсолютный ряд знакопеременного ряда,
то говорят, что знакопеременный ряд сходится абсолютно.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
