Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

84
Вычислим
4
S : 9048334,0
106
1
102
1
10
1
1
32
4
=
⋅
−
⋅
+−=S . По следствию теоремы
Лейбница абсолютная погрешность приближения
n
S не превосходит абсо-
лютной величины первого отбрасываемого члена ряда
1+n
a , в данном слу-
чае
545
: aSSa ≤− . Так как 000005,0
10!4
1
4
5
=
⋅
=a , то =−
4
SS
000005,0048334,0 ≤−S
. Таким образом, имеем 000005,09048334,0 ±
=
S или,
после округления получим
00001,090483,0
±
=
S .
Задания для самостоятельной работы.
1. Вычислить пять первых членов следующих последовательностей
{
}
n
x :
1)
() ()
2
111
nn
n
n
x
−+
+
−
=
; 2)
2
cos
1
1
π
n
n
n
x
n
⋅
+
+= ; 3)
1
2
+
=
n
x
n
n
.
2. Какие из следующих последовательностей
{
}
n
x являются ограничен-
ными, неограниченными, бесконечно малыми, бесконечно большими:
1)
1+
=
n
n
x
n
; 2)
!
1
n
x
n
=
; 3)
n
n
x 2= ; 4)
(
)
2
1 nx
n
n
−= ; 5)
()
n
nx
n
1−
= .
3. Какие из следующих последовательностей
{
}
n
x являются возрастаю-
щими, убывающими или не обладающими ни одним из указанных
свойств?
1)
n
n
x
n
12 +
=
; 2)
n
n
x
n
12
−
= ; 3)
(
)
n
n
x
n
n
12 −+
=
; 4)
n
tgx
n
4
π
= ;
5)
(
)
n
n
n
n
x
3
33 −+
=
; 6) 22,2
11
≥+==
−
nприxxx
nn
.
4. Найти пределы:
1)
n
n
n
15
lim
+
∞→
; 2)
52
14
lim
5
8
−
+
++
∞→
nn
nn
n
; 3)
2
2
31
12
lim
nn
nn
n
−
−
−+
∞→
; 4)
8
54
lim
32
+
++
∞→
n
nn
n
;
5)
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
−
∞→
n
n
n
1
123lim
; 6)
46
7
lim
+
+
∞→
n
n
n
n
n
; 7)
23
32
lim
+
+
∞→
n
n
n
; 8)
53
75
lim
−
+
∞→
n
n
n
;
9)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
∞→
11
lim
2
3
2
3
n
n
n
n
n
; 10)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
∞→
1
1
lim
2
2
3
n
n
n
n
n
; 11)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
∞→
1
1
lim
2
2
4
n
n
n
n
n
;

Страницы