Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

85
12)
(
)
132lim
22
−+−++
∞→
nnnn
n
; 13)
()
!!1
!
lim
nn
n
n
++
∞→
;
14)
1
1
5
1
25
1
5
1
1
3
1
9
1
3
1
1
lim
−
−
∞→
++++
++++
n
n
n
L
L
; 15)
2
31
321
lim
nn
n
n
+
+
+
+
+
+
∞→
L
;
16)
n
n
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→
3
1lim
; 17)
2
1
1lim
n
n
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→
; 18)
n
n
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→
2
1
1lim
.
5. Исследовать на сходимость следующие ряды:
1)
()
∑
∞
=
+
1
43
2
n
n
n
n
; 2)
∑
∞
=
+
+
1
72
3
n
n
n
; 3)
∑
∞
=
+
1
!
5
n
n
n
; 4)
(
)
∑
∞
=
+
+
1
12
53
n
n
n
n
; 5)
()
(
)
;
2
1
1
2
1
∑
∞
=
+
−
n
n
nn
6)
()
∑
∞
=
+
⋅−
1
13
5
21
n
n
n
n
; 7)
()
∑
∞
=
+
+
++
−
1
2
1
5
15
1
n
n
n
nn
; 8)
()
∑
∞
=
+
−
1
14
3
1
n
n
n
; 9)
()
()
∑
∞
=
+
−
1
!12
1
1
n
n
n
;
10)
()
∑
∞
=
+
+
+
−
1
3
3
4
1
n
n
n
n
.
6. Найти суммы следующих рядов:
1)
∑
∞
=1
2
5
n
n
; 2)
()
∑
∞
=
+
−
1
1
2
1
n
n
n
; 3)
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
3
2
2
3
n
nn
.
7. Найти приближенно сумму ряда
(
)
∑
∞
=
+
−
1
2
1
1
n
n
n
, заменив ее 4-ой частичной
суммой. Оценить погрешность такого приближения.
Ответы:
1. 1)
5
1
,
4
1
1,
3
1
,
2
1
1,1 −−−
; 2) 1,
5
4
1,1,
3
1
,1 ; 3)
3
1
5,
5
1
3,2,
3
1
1,1
.
2. 1) ограниченная, но не является бесконечно малой; 2) ограниченная, бес-
конечно малая; 3) неограниченная, бесконечно большая; 4) неограниченная,
бесконечно большая; 5) неограниченная, но не является бесконечно большой.
3. 1) убывающая; 2) возрастающая; 3) не является ни убывающей, ни возрас-
тающей; 4) убывающая; 5) не является ни убывающей, ни возрастающей;
6) возрастающая.
4. 1) 5 ; 2)
∞
; 3)
3
2
− ; 4) 0; 5) 3; 6)
6
1
; 7) 0; 8)
∞
; 9) 0; 10) 1;
11)
∞
; 12)
2
1
; 13) 0; 14)
5
1
1 ; 15)
2
1
; 16)
3
e ; 17)
∞
; 18) 1.

Страницы