Составители:
Рубрика:
87
Пример 29. Дана функция
()
1
63
2
+
+−
=
x
xx
xf
.
Выяснить существует или нет
(
)
xf
x 1
lim
→
.
Решение: Выберем произвольно последовательность
{}
n
x такую,
чтобы
Nnx
n
∈
≠ ,1 и 1lim
=
∞→
n
n
x .
На основании теоремы 8 о пределах последовательностей имеем
()
2
1lim
6lim3lim
1
63
limlim
2
2
=
+
+−
=
+
+−
=
∞→
∞→∞→
∞→∞→
n
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
n
x
xx
x
xx
xf
.
Так как
()
2lim =
∞→
n
n
xf для любой произвольно выбранной последователь-
ности
{}
n
x сходящейся к 1, то существует предел данной функции при 1→x и
он равен 2:
2
1
63
lim
2
1
=
+
+−
→
x
xx
x
.
Пример 30. Имеет ли функция
()
1
473
2
23
−
−+−
=
x
xxx
xf
предел при
1→x
?
Решение. Выберем произвольно последовательность
{}
n
x значений
аргумента
x
, сходящую к 1 и Nnx
n
∈
≠
,1 . Тогда
()
1
474
2
23
−
−+−
=
n
nnn
n
x
xxx
xf
и при
1→
n
x получается неопределенность вида ,
0
0
теорема 8 не применима. Одна-
ко, если дробь
1
474
2
23
−
−+−
x
xxx
сократить на
(
)
1
−
x что можно сделать при лю-
бом значении
x
из окрестности точки 1
()
(
)
()()
11
431
1
474
2
2
3
+−
+−−
=
−
−+−
xx
xxx
x
xxx
, то
получится функция
()
1
43
2
+
+−
=
x
xx
x
ϕ
, которая совпадает с
()
xf во всех точках
окрестности точки 1, кроме самой точки 1.
А тогда
() ()
2
1
43
limlimlim
2
111
=
+
+−
==
→→→
x
xx
xxf
xxx
ϕ
(последний предел был най-
ден в примере 29).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
