Составители:
Рубрика:
89
Определение 23 (по Коши). Число
A
называется пределом функции
()
xf в точке a , если для любого сколь угодно малого положительного числа
ε
существует положительное число
(
)
ε
δ
такое, что для всех
x
, удовлетво-
ряющих неравенству
(
)
εδ
<−< ax0 , выполняется неравенство
()
.
ε
<− Axf .
Графически это означает, что при выбранном
ε
, точки графика функ-
ции
()
xf
, то есть точки
(
)()
xfxM ,
, находятся в прямоугольнике
(
)
(
)()
(
)
ε
ε
ε
δ
ε
δ
+
−
×
+
−
AAaa ;;
и при a
x
→ приближаются к точке
(
)
AaM ,
0
(см. рис. 38)
a+
δ
(
ε
)
a
A
x
y
A+
ε
A–
ε
a–
δ
(
ε
)
y=f(x)
Рис. 38
0
M
0
2. Односторонние пределы
Если при стремлении к a значения
x
остаются меньше axa →( и
)ax < , то говорят, что
x
стремится к a слева, и пишут 0−→ ax .
Если при стремлении к
a значения
x
остаются больше a
()
axиax >→ , то говорят, что
x
стремится к a справа, и пишут 0
+
→ ax .
В соответствии с этим
(
)
xf
ax 0
lim
−→
называют пределом функции
(
)
xf в
точке
a слева:
()
(
)
(
)
0limlim
0
−
=
=
<
→−→
afxfxf
ax
axax
, а
(
)
xf
ax 0
lim
+→
называют пределом
функции
()
xf
в точке a справа:
(
)
(
)
(
)
0limlim
0
+
=
=
<
→+→
afxfxf
ax
axax
Пределы функции в точке слева и справа называют односторонними
пределами функции в точке.
Пример 32. Найти односторонние пределы функции
()
⎩
⎨
⎧
<
≥+
=
1
,11
2
xприx
xприx
xf
в точке а) 1
=
x ; б) 1
−
=
x .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
