Составители:
Рубрика:
86
5. 1) сходится; 2) расходится; 3) сходится; 4) расходится; 5) сходится абсо-
лютно; 6) сходится абсолютно; 7) расходится; 8) сходится, но не абсолют-
но; 9) сходится абсолютно; 10) расходится.
6. 1) 5; 2)
3
1
; 3) 4. 7. 05,080,0
±
.
§ 5. Предел функции
1. Определение предела функции в точке
Пусть a некоторое число. Произвольно выбирая бесконечно много чи-
сел из окрестности
a , кроме самого a , можно построить последовательность
{}
n
x значений переменной
x
.
Если последовательность
{
}
n
x сходится к
a
, то есть ax
n
x
=
∞→
lim , то гово-
рят, что переменная
x
стремится к
a
, и пишут
a
x
→
.
Определение 22. Пусть функция
(
)
xf определена в некоторой окрест-
ности точки
a , кроме, может быть, самой точки a . Число A называют пре-
делом
функции
()
xf в точке a (или пределом функции
()
xf при
x
стремя-
щемся к
a
), если для любой последовательности допустимых значений аргу-
мента
{}
n
x , ax
n
≠
, сходящейся к
a
, последовательность соответствующих
значений функции
(){}
n
xf сходится к числу A , то есть
()
Axf
n
n
=
∞→
lim . В этом
случае пишут
()
Axf
n
ax
=
→
lim или
(
)
Axf → при
a
x
→
.
Если хотя бы для двух различных последовательностей
()
{
}
1
n
x ,
(
)
{
}
2
n
x , ар-
гумента
x
сходящихся к a , пределы последовательностей соответствующих
значений функций
()
(
)
{
}
1
n
xf и
(
)
(
)
{
}
2
n
xf различны, то функция
()
xf в точке a
предела не имеет.
Если хотя бы для одной последовательности
{
}
n
x , сходящейся к а, по-
следовательность
(){}
n
xf предела не имеет, то функция
()
xf в точке
a
преде-
ла не имеет.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
