Составители:
Рубрика:
92
в) Предел
1
lim
2
+
∞→
x
x
x
не существует, так как для различных последова-
тельностей
{}
n
x аргумента
x
таких, что
∞
→
n
x , пределы различны, что было
показано выше:
1
1
lim
2
=
+
+∞→
x
x
x
и
1
1
lim
2
−=
+
−∞→
x
x
x
.
г) Пусть произвольно выбранная последовательность
{}
n
x такова, что
∞=
∞→
n
n
xlim . В данном случае знак значений
n
x несущественен. Тогда
1
1
1
1
lim
1
1
lim
1
lim
1
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
=
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
+
=
+
∞→∞→∞→∞→
n
n
n
n
n
n
n
n
nx
x
x
x
x
x
x
x
x
.
Таким образом,
1
1
lim
2
2
=
+
∞→
x
x
x
.
При вычислении пределов функций конкретный вид последовательно-
стей
{}
n
x значений аргумента
x
не пишут, за исключением особых случаев,
как например в примере 31, поэтому вместо
n
x записывают просто
x
. На-
пример, решение примера 33г будет записано следующим образом:
1
1
1
1
lim
1
1
lim
1
lim
2
2
2
2
2
2
=
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
+
∞→∞→∞→
x
x
x
x
x
x
nnx
4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
и связь между ними
Определение 25
. Функция
(
)
xf
называется бесконечно малой при
a
x
→ , если
()
0lim =
→
xf
ax
.
Определение 26. Функция
(
)
xf называется бесконечно малой при
∞→
x
, если
()
0lim =
∞→
xf
x
.
Определение 27. Функция
(
)
xf называется бесконечно большой при
a
x
→ , если
(
)
∞=
→
xf
ax
lim
.
Определение 28. Функция
(
)
xf называется бесконечно большой при
∞→
x
, если
()
∞=
∞→
xf
x
lim .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
