Математика. Александрова Р.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
10
–
29. Областью отправления в соответствии x R y называется множество X, множество
Y - это область прибытия соответствия.
30. Соответствие R
-1
между множествами X и Y такое, что y R
-1
x истинно тогда и
только тогда, когда истинно
x R y, называется обратным.
31. Соответствие R', график которого является дополнением к графику соответствия
R до декартова произведения X × Y, называется соответствием, противоположным данному
соответствию
R.
Пример.
Для множеств X = { 1, 5, 8 } и Y = { 2, 3, 6 } установлено соответствие R: x < y.
1) Графиком соответствия
x R y является множество P
R
= { ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 6 ),
( 5, 6 )
}.
2) Граф соответствия:
Рис.6.
3) Обратное соответствие
R
-1
для R: y R
-1
x, если x R y. Если P
R
= { ( 1, 2 ), ( 1, 3 ),
( 1, 6 ), ( 5, 6 )
}, то график обратного соответствия P
R
−1
= { ( 2, 1 ), ( 3, 1 ), ( 6, 1 ),( 6, 5 ) }.
4) Если
P
R
= { ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 6 ), ( 5, 6 ) } - график данного соответствия R, X × Y =
{ (1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 6 ), ( 5, 2 ), ( 5, 3 ), ( 5, 6 ), ( 8, 2 ), ( 8, 3), ( 8, 6) }, то график соответствия
R', противоположного соответствию R: P
R'
= { ( 5, 2 ), ( 5, 3 ), ( 8, 2 ), ( 8, 3 ), ( 8, 6 ) }.
§ 4.Элементы аналитической геометрии.
32.
Длина отрезка, заданного точками A(x
1
, y
1
) и B(x
2
, y
2
), вычисляется по формуле:
d (AB) = (x + (y
22
−−xy
1
2
1
2
))
.
33. Координаты точки M (x, y), делящей отрезок, заданный точками A(x
1
, y
1
), B(x
2
,
y
2
), в отношении λ ≠ -1, вычисляются по формулам:
x
M
=
x + x
1 +
21
λ
λ
, y
M
=
x + x
1 +
21
λ
λ
34. Если точка M (x, y) делит отрезок пополам, то λ = 1.
§ 5.Контрольная работа № 1.
Задание № 1.
Перечислите элементы каждого из множеств
A и B:
1)
A = { x | x - натуральное, -2 < x < 8 }, B = { x | x - целое, x - 3 = 7}.
2)
A = { x | x - натуральное, x
2
= 4 }, B = { x | x - > 0, x + 4 = -6}.
3)
A = { x | x - натуральное, x
2
+ 4 = 0 }, B = { x | x - натуральное, x
2
< 9}.
4)
A = { x | x - действительное, x - 6 = 2 x + 3 }, B = { x | x - натуральное, -12 < x < 5}.
5)
A = { x | x - натуральное, x
2
≤ 9 }, B = { x | x - натуральное, 2 x - 3 = 6 x + 10}.
X:
Y:
8 51
6 32
       29. Областью отправления в соответствии x R y называется множество X, множество
Y - это область прибытия соответствия.
        30. Соответствие R-1 между множествами X и Y такое, что y R-1 x истинно тогда и
только тогда, когда истинно x R y, называется обратным.
      31. Соответствие R', график которого является дополнением к графику соответствия
R до декартова произведения X × Y, называется соответствием, противоположным данному
соответствию R.
Пример.
         Для множеств X = { 1, 5, 8 } и Y = { 2, 3, 6 } установлено соответствие R: x < y.
         1) Графиком соответствия x R y является множество PR = { ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 6 ),
( 5, 6 ) }.
         2) Граф соответствия:          X:          1            5            8



                                             Y:
                                                                2                     3        6

                                                     Рис.6.
         3) Обратное соответствие R-1 для R: y R-1 x, если x R y. Если PR = { ( 1, 2 ), ( 1, 3 ),
( 1, 6 ), ( 5, 6 ) }, то график обратного соответствия PR−1 = { ( 2, 1 ), ( 3, 1 ), ( 6, 1 ),( 6, 5 ) }.
        4) Если PR = { ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 6 ), ( 5, 6 ) } - график данного соответствия R, X × Y =
{ (1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 6 ), ( 5, 2 ), ( 5, 3 ), ( 5, 6 ), ( 8, 2 ), ( 8, 3), ( 8, 6) }, то график соответствия
R', противоположного соответствию R: PR ' = { ( 5, 2 ), ( 5, 3 ), ( 8, 2 ), ( 8, 3 ), ( 8, 6 ) }.

                           § 4.Элементы аналитической геометрии.

        32. Длина отрезка, заданного точками A(x1, y1) и B(x2, y2), вычисляется по формуле:
                                  d (AB) =        (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y 1 ) 2 .

        33. Координаты точки M (x, y), делящей отрезок, заданный точками A(x1, y1), B(x2,
y2), в отношении λ ≠ -1, вычисляются по формулам:
                                     λ x 2 + x1                            λ x 2 + x1
                            xM =                ,                yM =
                                       1 + λ                                 1 + λ

        34. Если точка M (x, y) делит отрезок пополам, то λ = 1.

                                    § 5.Контрольная работа № 1.
        Задание № 1.
        Перечислите элементы каждого из множеств A и B:
         1) A = { x | x - натуральное, -2 < x < 8 }, B = { x | x - целое, x - 3 = 7}.
         2) A = { x | x - натуральное, x2 = 4 }, B = { x | x - > 0, x + 4 = -6}.
         3) A = { x | x - натуральное, x2 + 4 = 0 }, B = { x | x - натуральное, x2 < 9}.
         4) A = { x | x - действительное, x - 6 = 2 x + 3 }, B = { x | x - натуральное, -12 < x < 5}.
         5) A = { x | x - натуральное, x2 ≤ 9 }, B = { x | x - натуральное, 2 x - 3 = 6 x + 10}.

                                                     – 10 –

Страницы