Математика. Александрова Р.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
12
–
1) ( A ∩ B ∩ C )'; ( A' ∪ B' ) ∩ C; ( A ∪ B )' ∩ C'; A \ B'.
2) (
A ∪ B ∪ C )'; ( A ∩ B )' ∪ C; ( A ∩ B )' ∩ C ; B \ C'.
3) (
A ∩ B )' ∩ C; ( A ∩ B ) ∪ C'; ( A ∪ B ) ∩ C'; A' \ C'.
4) (
A ∪ B ) ∩ C'; ( A ∩ B )' ∩ C'; ( A ∪ B ) ∩ ( A' ∩ C' ); C' \ A.
5) (
A ∪ B )' ∩ C; ( A ∪ B ) ∪ C'; ( A ∩ B ) ∪ C'; A' \ C.
6) (
A ∪ C )' ∩ B; ( A ∪ C )' ∩ B'; ( A \ B ) ∩ C; ( B \ C )'.
7) (
A \ C )'; ( A ∪ C )' ∩ B; ( A ∪ B )' ∪ C; ( C \ A ) ∩ B'.
8) (
A ∪ B )' \ C'; ( ( A ∪ B )' )'; ( A ∪ B ) ∪ C'; ( A ∩ C ) ∩ B'.
9) (
A ∩ C )' ∩ B; ( A ∩ B ) ∩ C'; ( A \ B )' ∩ C; ( A ∪ C )' \ B.
10) (
A ∪ B )' \ C; ( A ∩ B )' ∪ C'; ( A \ B ) ∩ C'; ( A ∩ C ) \ B'.
Задание №
6.
Найдите длину отрезка [
AB] и координаты точки М( x, y ), делящей отрезок [AB] в
отношении
λ, если:
1)
A( -2, 3 ), B( 6, -9 ), λ = 1.
2)
A( 2, 3 ), B( 10, 11 ), λ =3:5.
3)
A( -3, -2 ), B( 9, 6 ), λ = 3:1.
4)
A( 3, -2 ), B( 10, -9 ), λ = 2:5.
5)
A( -11, 1 ), B( 9, 11 ), λ = 2:8.
6)
A( 5, 8 ), B( 4, 9 ), λ = 1.
7)
A( -5, -2 ), B( 4, -3 ), λ = 7:2.
8)
A( -5, -1 ), B( 5, 3 ), λ = 1:3.
9)
A( 3, -3 ), B( -3, 9 ), λ = 2.
10)
A( 3, -3 ), B( -6, 7 ), λ = 4:3.
Задание №
7.
С помощью таблиц истинности доказать следующие равносильности:
1) [ (
AB∨ )∨C ] ⇔ [ С ∨ ( AB
∧
) ].
2) [
С ∧( (A ⇒ B ) ⇒ A ) ] ⇔ ( A
∧
C ).
3) [
C ∨( AB∨ ) ] ⇔ ( AB∧ )∨ C ].
4) [
A ⇒ ( B ⇒ C ) ] ⇔ [ (A
∧
B ) ⇒ C ].
5) [ (
AB∨ )∨C ] ⇔ [С ∧ ( AB
∧
) ].
6) [
С ∧ (
AB∨
) ] ⇔ [ (
AB
∧
)
∧
C ].
7) [ ( (
A ⇒ B ) ⇒ A ) ∨ C ] ⇔ ( A ∨ C ).
8) [ (
A ⇒ B )
∧
( A ⇒ C ) ] ⇔ [ A ⇒ ( B
∧
C ].
9) [
A ⇒ ( B⇒ C )] ⇔ [ ( A
∧
B ) ⇒ C ].
10) [(
AB⇒
) ∨ C ] ⇔ [ ( A
∧
B )∨C ].
Задание №
8.
На множестве
A = { 1, 2, 3,....10 } заданы предикаты: A(x): x - не делится на 5;
B(x): x - число четное; C(x): x - число простое; D(x): x - число, кратное 3.
Найдите множество истинности заданных предикатов.
1)
A(x) ∧B(x); A(x) ⇒ C(x); D(x)∨C(x).
2)
B(x) ∧C(x); C(x) ⇒ Dx(); C(x)∨A(x).
3)
C(x) ∧D(x); Dx() ⇒ A(x); A(x)∨B(x).
4)
B(x)∨ Dx(); A(x) ⇒ B(x); C(x)
∧
B(x). 
        1)   ( A ∩ B ∩ C )'; ( A' ∪ B' ) ∩ C; ( A ∪ B )' ∩ C'; A \ B'.
        2)   ( A ∪ B ∪ C )'; ( A ∩ B )' ∪ C; ( A ∩ B )' ∩ C ; B \ C'.
        3)   ( A ∩ B )' ∩ C; ( A ∩ B ) ∪ C'; ( A ∪ B ) ∩ C'; A' \ C'.
        4)   ( A ∪ B ) ∩ C'; ( A ∩ B )' ∩ C'; ( A ∪ B ) ∩ ( A' ∩ C' ); C' \ A.
        5)   ( A ∪ B )' ∩ C; ( A ∪ B ) ∪ C'; ( A ∩ B ) ∪ C'; A' \ C.
        6)   ( A ∪ C )' ∩ B; ( A ∪ C )' ∩ B'; ( A \ B ) ∩ C; ( B \ C )'.
        7)   ( A \ C )'; ( A ∪ C )' ∩ B; ( A ∪ B )' ∪ C; ( C \ A ) ∩ B'.
        8)   ( A ∪ B )' \ C'; ( ( A ∪ B )' )'; ( A ∪ B ) ∪ C'; ( A ∩ C ) ∩ B'.
        9)   ( A ∩ C )' ∩ B; ( A ∩ B ) ∩ C'; ( A \ B )' ∩ C; ( A ∪ C )' \ B.
       10)   ( A ∪ B )' \ C; ( A ∩ B )' ∪ C'; ( A \ B ) ∩ C'; ( A ∩ C ) \ B'.

       Задание № 6.
     Найдите длину отрезка [AB] и координаты точки М( x, y ), делящей отрезок [AB] в
отношении λ, если:
       1) A( -2, 3 ), B( 6, -9 ), λ = 1.
       2) A( 2, 3 ), B( 10, 11 ), λ =3:5.
       3) A( -3, -2 ), B( 9, 6 ), λ = 3:1.
       4) A( 3, -2 ), B( 10, -9 ), λ = 2:5.
       5) A( -11, 1 ), B( 9, 11 ), λ = 2:8.
       6) A( 5, 8 ), B( 4, 9 ), λ = 1.
       7) A( -5, -2 ), B( 4, -3 ), λ = 7:2.
       8) A( -5, -1 ), B( 5, 3 ), λ = 1:3.
       9) A( 3, -3 ), B( -3, 9 ), λ = 2.
      10) A( 3, -3 ), B( -6, 7 ), λ = 4:3.

       Задание № 7.
       С помощью таблиц истинности доказать следующие равносильности:
        1) [ ( A ∨ B ) ∨ C ] ⇔ [ С ∨ ( A ∧ B ) ].
        2) [ С ∧ ( (A ⇒ B ) ⇒ A ) ] ⇔ ( A ∧ C ).
        3) [ C ∨ ( A ∨ B ) ] ⇔ ( A ∧ B ) ∨ C ].
        4) [ A ⇒ ( B ⇒ C ) ] ⇔ [ (A ∧ B ) ⇒ C ].
        5) [ ( A ∨ B ) ∨ C ] ⇔ [С ∧ ( A ∧ B ) ].
        6) [С ∧ ( A ∨ B ) ] ⇔ [ ( A ∧ B ) ∧ C ].
        7) [ ( ( A ⇒ B ) ⇒ A ) ∨ C ] ⇔ ( A ∨ C ).
        8) [ (A ⇒ B ) ∧ ( A ⇒ C ) ] ⇔ [ A ⇒ ( B ∧ C ].
        9) [ A ⇒ ( B⇒ C )] ⇔ [ ( A ∧ B ) ⇒ C ].
       10) [( A ⇒ B ) ∨ C ] ⇔ [ ( A ∧ B ) ∨ C ].

       Задание № 8.
       На множестве A = { 1, 2, 3,....10 } заданы предикаты: A(x): x - не делится на 5;
B(x): x - число четное; C(x): x - число простое; D(x): x - число, кратное 3.
       Найдите множество истинности заданных предикатов.
        1) A(x) ∧ B(x); A(x) ⇒ C(x); D(x) ∨ C(x).
        2) B(x) ∧ C(x); C(x) ⇒ D( x ) ; C(x) ∨ A(x).
        3) C(x) ∧ D(x); D( x ) ⇒ A(x); A(x) ∨ B(x).
        4) B(x) ∨ D( x ) ; A(x) ⇒ B(x); C(x) ∧ B(x).


                                               – 12 –

Страницы