Математика. Александрова Р.А. - 14 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

14
Пример.
Множества A = { а, б, в, г }; B = { 1, 2, 3, 8 }; C = { d, w, r, z }; D = { +, -, x, : } -конечны,
равносильны между собой. Они имеют нечто общее - содержат по четыре элемента. Число 4
является характеристикой этих множеств, число 4 - натуральное. Обозначается:
n(A) = 4.
35. Характеристикой класса пустых множеств можно считать число 0. Если A = , то
n(A) = 0.
36. Добавив к множеству натуральных чисел N = { 1, 2, 3,...n...} число 0, получим но-
вое множество целых неотрицательных чисел:
N { 0 } = { 1, 2, 3,...n...} { 0 } = { 0, 1, 2,
3,...n...
} = N
0
.
37. Суммой двух целых неотрицательных чисел a = n(A) и b = n(В), являющихся ха-
рактеристиками конечных непересекающихся множеств
A и B, называется третье целое не-
отрицательное число
c = n(C), которое является характеристикой множества C, где C =
A B. Обозначается: a + b = n(A) + n(B) = n(A B) = n(C) = c.
Пример 1.
Пусть A = { 3, 5, 6 }, B = { 1, 4, 2 }, где A B = , n(A) = 4, n(В) = 3, C = { 3, 5, 6, 1, 4,
2
}, тогда c = n(C) = n(A B) = n(A) + n(B) = 4 + 3 = 7; c = 7.
Пример 2.
Таня нашла 5 грибов, Оля - 8 грибов. Сколько грибов они нашли вместе?
Решение.
В задаче имеем два множества: A - содержит 5 элементов, n(A) = 5, B - содержит 8
элементов,
n(В) = 8, причем у этих множеств нет общих элементов: A B = . Искомое
множество
C содержит все элементы множеств A и B, поэтому, чтобы найти n(C), надо най-
ти объединение множеств
A и B: n(A B) = n(A) + n(В) = 5 + 8 =13. Всего дети нашли 13
грибов.
38. Разностью двух целых неотрицательных чисел a = n(A) и b = n(В) называется це-
лое неотрицательное число
c = n(C), которое является характеристикой дополнения множе-
ства
B до множества A при условии, что множество B - подмножество множества A. Обозна-
чается:
a - b = n(A) - n(В) = n(A \ B) = n(C)= c.
Пример 1.
A = { 3, 5, 8, 9, 6 }, B = { 3, 5, 8 }, здесь B A, n(A) = 5, n(В) = 3, C = A \ B = { 3, 5, 8, 6 }
\
{ 3, 5, 8 } = { 9, 6 }, тогда c = n(C) = n(A \ B) = n(A) - n(В) = 5 - 3 = 2, c = 2.
Пример 2.
В первый раз в туристическом походе участвовало 45 учащихся, во второй раз - на 8
человек меньше. Сколько учащихся участвовало в туристическом походе во второй раз?
Решение.
Имеем два множества: A -множество участников первого похода, где n(A) = 45 и B -
множество тех учащихся, которые не пошли в поход во второй раз, причем
n(В) = 8 и B A.
Тогда искомое множество
C (участников второго похода) является дополнением множества
B до множества A, поэтому c = n(C) = n(A \ B) = n(A) - n(В) = 45 - 8 = 37.
39. Разность двух целых неотрицательных чисел a и b существует тогда и только то-
гда, когда
a b.
40. Если разность двух целых неотрицательных чисел a и b существует, то она един-
ственна.
Пример.
      Множества A = { а, б, в, г }; B = { 1, 2, 3, 8 }; C = { d, w, r, z }; D = { +, -, x, : } -конечны,
равносильны между собой. Они имеют нечто общее - содержат по четыре элемента. Число 4
является характеристикой этих множеств, число 4 - натуральное. Обозначается: n(A) = 4.
       35. Характеристикой класса пустых множеств можно считать число 0. Если A = ∅ , то
n(A) = 0.
       36. Добавив к множеству натуральных чисел N = { 1, 2, 3,...n...} число 0, получим но-
вое множество целых неотрицательных чисел: N ∪ { 0 } = { 1, 2, 3,...n...} ∪ { 0 } = { 0, 1, 2,
3,...n...} = N0.
      37. Суммой двух целых неотрицательных чисел a = n(A) и b = n(В), являющихся ха-
рактеристиками конечных непересекающихся множеств A и B, называется третье целое не-
отрицательное число c = n(C), которое является характеристикой множества C, где C =
A ∪ B. Обозначается: a + b = n(A) + n(B) = n(A ∪ B) = n(C) = c.
Пример 1.
        Пусть A = { 3, 5, 6 }, B = { 1, 4, 2 }, где A ∩ B = ∅ , n(A) = 4, n(В) = 3, C = { 3, 5, 6, 1, 4,
2 }, тогда c = n(C) = n(A ∪ B) = n(A) + n(B) = 4 + 3 = 7; c = 7.
Пример 2.
     Таня нашла 5 грибов, Оля - 8 грибов. Сколько грибов они нашли вместе?
Решение.
      В задаче имеем два множества: A - содержит 5 элементов, n(A) = 5, B - содержит 8
элементов, n(В) = 8, причем у этих множеств нет общих элементов: A ∩ B = ∅ . Искомое
множество C содержит все элементы множеств A и B, поэтому, чтобы найти n(C), надо най-
ти объединение множеств A и B: n(A ∪ B) = n(A) + n(В) = 5 + 8 =13. Всего дети нашли 13
грибов.
       38. Разностью двух целых неотрицательных чисел a = n(A) и b = n(В) называется це-
лое неотрицательное число c = n(C), которое является характеристикой дополнения множе-
ства B до множества A при условии, что множество B - подмножество множества A. Обозна-
чается: a - b = n(A) - n(В) = n(A \ B) = n(C)= c.
Пример 1.
         A = { 3, 5, 8, 9, 6 }, B = { 3, 5, 8 }, здесь B A, n(A) = 5, n(В) = 3, C = A \ B = { 3, 5, 8, 6 }
\ { 3, 5, 8 } = { 9, 6 }, тогда c = n(C) = n(A \ B) = n(A) - n(В) = 5 - 3 = 2, c = 2.
Пример 2.
      В первый раз в туристическом походе участвовало 45 учащихся, во второй раз - на 8
человек меньше. Сколько учащихся участвовало в туристическом походе во второй раз?
Решение.
      Имеем два множества: A -множество участников первого похода, где n(A) = 45 и B -
множество тех учащихся, которые не пошли в поход во второй раз, причем n(В) = 8 и B ⊆ A.
Тогда искомое множество C (участников второго похода) является дополнением множества
B до множества A, поэтому c = n(C) = n(A \ B) = n(A) - n(В) = 45 - 8 = 37.
       39. Разность двух целых неотрицательных чисел a и b существует тогда и только то-
гда, когда a ≥ b.
       40. Если разность двух целых неотрицательных чисел a и b существует, то она един-
ственна.



                                                 – 14 –