Составители:
Рубрика:
–
16
–
44. Любое целое неотрицательное число может быть записано в виде суммы степеней
основания:
1) Â десятичной системе:
aa aa a a a a
nn n
n
n
n
⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
−−
−
⋅
11
0
1
1
10
0
10 10 10... = + + ... + 10 +
1
,
где
n ∈ N
0
, a
i
∈ { 0, 1, 2, 3,...9 }.
Пример.
34826 = 3 ⋅ 10
4
+ 4 ⋅ 10
3
+ 8 ⋅ 10
2
+ 2 ⋅ 10
1
+ 6 ⋅ 10
0
.
2) Â системе счисления ñ основанием
t > 1:
( ) = + + ... + +
1
aa aa at a t at at
nn t n
n
n
n
⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
−−
−
⋅
11
0
1
1
10
0
... ,
где
n ∈ N
0
, a
i
∈ { 0, 1, 2, ...t-1 }.
Пример.
2453
6
= 2 ⋅ 6
3
+ 4 ⋅ 6
2
+ 5 ⋅ 6 + 3.
45. Чтобы обратить число, записанное в системе счисления с основанием t > 1, в чис-
ло в десятичной системе счисления, достаточно представить заданное число в виде суммы
степеней основания
t и произвести все операции: 2453
6
= 609.
Пример.
Число из девятеричной системы счисления обратить в число в десятичной системе
счисления: 348
9
= x
10
; 348
9
= 3 ⋅ 9
2
+ 4 ⋅ 9 + 8 = 287; 348
9
= 287.
46. Чтобы обратить число, записанное в десятичной системе счисления, в число в
системе счисления с основанием
t, достаточно заданное число делить последовательно на
основание системы
t, выделяя единицы соответствующих разрядов:
Пример.
3489 = x
5
3 4 8 9 5
4 8 697 5
3 9 19 139 5
4
47 39 27 5
2
4
2
5 5
0
1
x
5
= 102424; 3489 = 102424
5
47. Операции с числами в системе счисления с основанием t проводятся по тому же
алгоритму, что и в десятичной системе счисления, учитывая, что основание системы не чис-
ло 10, а число
t.
Пример.
Пусть t = 5. Вычислить 344
5
+ 242
5
.
Решение.
344
5
242
5
1141
5
1) 4 + 2 = 6 = 11
5
: 1 записываем в результат и один "десяток" добавляем к "десяткам"
одного из слагаемых.
единицы
д
есятки
сот-
тысячи
десятки тысяч
сотни тысяч
+
44. Любое целое неотрицательное число может быть записано в виде суммы степеней
основания:
1) Â десятичной системе:
a n ⋅ a n −1 ⋅...⋅a 1 ⋅ a 0 = a n ⋅ 10 n + a n −1 ⋅ 10 n −1 + ... + a 1 ⋅ 101 + a 0 ⋅ 10 0 ,
где n ∈ N0 , ai ∈ { 0, 1, 2, 3,...9 }.
Пример.
34826 = 3 ⋅ 104 + 4 ⋅ 103 + 8 ⋅ 102 + 2 ⋅ 101 + 6 ⋅ 100.
2) Â системе счисления ñ основанием t > 1:
(a n ⋅ a n −1 ⋅...⋅a 1 ⋅ a 0 ) t = a n ⋅ t n + a n −1 ⋅ t n −1 + ... + a 1 ⋅ t 1 + a 0 ⋅ t 0 ,
где n ∈ N0 , ai ∈ { 0, 1, 2, ...t-1 }.
Пример.
24536 = 2 ⋅ 63 + 4 ⋅ 62 + 5 ⋅ 6 + 3.
45. Чтобы обратить число, записанное в системе счисления с основанием t > 1, в чис-
ло в десятичной системе счисления, достаточно представить заданное число в виде суммы
степеней основания t и произвести все операции: 24536 = 609.
Пример.
Число из девятеричной системы счисления обратить в число в десятичной системе
счисления: 3489 = x10; 3489 = 3 ⋅ 92 + 4 ⋅ 9 + 8 = 287; 3489 = 287.
46. Чтобы обратить число, записанное в десятичной системе счисления, в число в
системе счисления с основанием t, достаточно заданное число делить последовательно на
основание системы t, выделяя единицы соответствующих разрядов:
Пример.
3489 = x5 3 4 8 9 5
4 8 6 9 7 5
3 9 1 9 1 3 9 5
4 4 7 3 9 2 7 5
единицы 2 4 2 5 5
десятки 0 1
сот- сотни тысяч
тысячи десятки тысяч
x5 = 102424; 3489 = 1024245
47. Операции с числами в системе счисления с основанием t проводятся по тому же
алгоритму, что и в десятичной системе счисления, учитывая, что основание системы не чис-
ло 10, а число t.
Пример.
Пусть t = 5. Вычислить 3445 + 2425.
Решение.
3445
+
2425
11415
1) 4 + 2 = 6 = 115: 1 записываем в результат и один "десяток" добавляем к "десяткам"
одного из слагаемых.
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
