Математика. Александрова Р.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
18
–
Так как 17640 = 2
3
⋅ 3
2
⋅ 5 ⋅ 7
2
, 18900 = 3
3
⋅ 5
2
⋅ 7, то НОД (17640, 18900) = 2
2
⋅ 3
2
⋅ 5 ⋅ 7
= 1260
Пример2.
Найти НОК (17640, 18900).
Решение.
Из предыдущего канонического разложения чисел 17640 и 18900 следует, что
НОК (17640, 18900) = 2
3
⋅ 3
3
⋅ 5
2
⋅ 7
2
= 264600.
51. По общему признаку делимости Б.Паскаля число a a a a a
nn
= ...⋅⋅⋅⋅
−110
делится
на число
b, если на число b делится сумма S = r
n
⋅a
n
+ r
n-1
⋅a
n-1
+ ... + r
1
⋅a
1
+ a
0
, где a
i
-это циф-
ры числа
a, r
i
-остатки от деления соответствующих степеней 10 на число b.
Пример.
Определить, делится ли число a = 38654 на число b = 82, используя общий признак
делимости Б.Паскаля:
Решение.
10
0
= 82 ⋅ 0 + 1 r
0
= 1
10
1
= 82 ⋅ 0 + 10 r
1
= 10
10
2
= 82 ⋅ 1 + 18 r
2
= 18
10
3
= 82 ⋅ 12 + 16 r
3
= 16
10
4
= 82 ⋅ 121 + 78 r
4
= 78
S = 3
⋅ 78 + 8 ⋅ 16 + 6 ⋅ 18 + 5 ⋅ 10 + 4 ⋅ 1 = 524, число 524 на число 82 не делится, по-
этому и число 38654 на число 82 не делится.
§ 9.Определение математического понятия.
52.
Наиболее распространенным определением математического понятия является его
определение через ближайший род и видовое отличие. Формулировка определения понятия
через ближайший род и видовое отличие базируется на классификации, которая состоит в
том, что некоторое множество объектов разбивается на два непересекающихся подмножест-
ва путем указания некоторого отличительного признака, которым ряд объектов обладает, а
остальные объекты не обладают. Пусть A(x)-некоторое множество элементов, тогда введя
отличительное свойство элементов
P
1
, разобьем множество A на два множества A
1
и A', где
A
1
= { x | x ∈ A ∧P
1
(x) } - множество элементов, обладающих свойством P
1
, и A
1
'
= { x | x ∈
A ∧P
1
(x) } - множество элементов, не обладающих свойством P
1
, причем A
1
∪ A
1
'
= A
1
, A
1
∩ A
1
'
= ∅.
Пример.
Сформулировать определение понятия "трапеция", подобрав ближайшее родовое по-
нятие и указав видовое отличие понятия "трапеция".
Решение.
A = { x } -множество плоских четырехугольников. Введем свойство P
1
- свойство че-
тырехугольника иметь одну пару параллельных сторон. Тогда множество
A = { x } разобьет-
ся на два подмножества
A
1
= { x } и A
1
'
= { x }, где A
1
= { x | x ∈ A ∧P
1
(x) } - множество 
         Так как 17640 = 23 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 72, 18900 = 33 ⋅ 52 ⋅ 7, то НОД (17640, 18900) = 22 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 7
= 1260
Пример2.
     Найти НОК (17640, 18900).
Решение.
     Из предыдущего канонического разложения чисел 17640 и 18900 следует, что
НОК (17640, 18900) = 23 ⋅ 33 ⋅ 52 ⋅ 72 = 264600.
         51. По общему признаку делимости Б.Паскаля число a = a n ⋅ a n −1 ⋅...⋅a 1 ⋅ a 0 делится
на число b, если на число b делится сумма S = rn⋅an + rn-1⋅an-1 + ... + r1⋅a1 + a0, где ai -это циф-
ры числа a, ri -остатки от деления соответствующих степеней 10 на число b.
Пример.
      Определить, делится ли число a = 38654 на число b = 82, используя общий признак
делимости Б.Паскаля:
Решение.
      100 = 82 ⋅ 0 + 1       r0 = 1
      10 = 82 ⋅ 0 + 10
         1
                             r1 = 10
      10 = 82 ⋅ 1 + 18
         2
                             r2 = 18
      10 = 82 ⋅ 12 + 16
         3
                             r3 = 16
      10 = 82 ⋅ 121 + 78 r4 = 78
         4

      S = 3 ⋅ 78 + 8 ⋅ 16 + 6 ⋅ 18 + 5 ⋅ 10 + 4 ⋅ 1 = 524, число 524 на число 82 не делится, по-
этому и число 38654 на число 82 не делится.


                          § 9.Определение математического понятия.

       52. Наиболее распространенным определением математического понятия является его
определение через ближайший род и видовое отличие. Формулировка определения понятия
через ближайший род и видовое отличие базируется на классификации, которая состоит в
том, что некоторое множество объектов разбивается на два непересекающихся подмножест-
ва путем указания некоторого отличительного признака, которым ряд объектов обладает, а
остальные объекты не обладают. Пусть A(x)-некоторое множество элементов, тогда введя
отличительное свойство элементов P1, разобьем множество A на два множества A1 и A', где
A = { x | x ∈ A ∧ P (x) } - множество элементов, обладающих свойством P , и A ' = { x | x ∈
 1                    1                                                                1   1

A ∧ P1(x) } - множество элементов, не обладающих свойством P1, причем A1 ∪ A '1 = A1, A1
∩ A ' = ∅.
     1

Пример.
       Сформулировать определение понятия "трапеция", подобрав ближайшее родовое по-
нятие и указав видовое отличие понятия "трапеция".
Решение.
       A = { x } -множество плоских четырехугольников. Введем свойство P1 - свойство че-
тырехугольника иметь одну пару параллельных сторон. Тогда множество A = { x } разобьет-
ся на два подмножества A = { x } и A ' = { x }, где A = { x | x ∈ A ∧ P (x) } - множество
                              1              1                 1                   1




                                                 – 18 –

Страницы