Математика. Александрова Р.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
17
–
2) 4 + 4 +1 = 9 = 14
5
: 4 записываем в результат и одну "сотню" добавляем к "сотням"
одного из слагаемых.
3).3 + 2 + 1 =6 = 11
5
: записываем в результат.
Получаем: 344
5
+ 242
5
= 1141
5
.
§ 8.Делимость целых неотрицательных чисел.
48.
Каноническим разложением числа a ∈ N на простые множители называется за-
пись числа
a в виде произведения простых множителей:
a
k
= p p ... p
12 k
1
αα α
⋅
⋅⋅
2
, где p
1
< p
2
< ... < p
k
-простые числа, α
i
∈ N
0
.
Такая запись осуществляется с помощью специального алгоритма.
Пример.
Привести каноническое разложение числа 12600.
12600 2
6300 2
3150 2
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 1
49. Для нахождения НОД (a, b) с помощью алгоритма Евклида достаточно найти по-
следний, не равный нулю, остаток при последовательном делении чисел
a, b ( a > b ) и по-
следующих остатков друг на друга.
Пример.
Найти НОД (1296, 2268).
2 2 6 8
1 296
1 2 9 6
1
1 2 9 6 9 7 2
9 7 2 1
9 7 2 3 2 4
0 3
Последний, не равный нулю, остаток r = 324, следовательно НОД (1296,2268) = 324.
50. Для нахождения НОД (a, b) с помощью канонического разложения чисел a и b на
простые множители, достаточно записать из их канонического разложения все общие мно-
жители в наименьших степенях. Для нахождения
НОК (a, b) достаточно выписать все дели-
тели чисел
a и b в наибольших степенях.
Пример1.
Найти НОД (17640, 18900).
Решение.
12600 = 2
3
⋅ 3
2
⋅ 5
2
⋅ 7 
      2) 4 + 4 +1 = 9 = 145: 4 записываем в результат и одну "сотню" добавляем к "сотням"
         одного из слагаемых.
      3).3 + 2 + 1 =6 = 115: записываем в результат.
      Получаем: 3445 + 2425 = 11415.

                     § 8.Делимость целых неотрицательных чисел.

      48. Каноническим разложением числа a ∈ N на простые множители называется за-
пись числа a в виде произведения простых множителей:
           a = p 1α 1 ⋅ p α2 2 ⋅ ... ⋅ p αk k , где p1 < p2 < ... < pk -простые числа, αi ∈ N0.
      Такая запись осуществляется с помощью специального алгоритма.
Пример.
     Привести каноническое разложение числа 12600.

               12600      2
                6300      2
                3150      2
                1575      3                           12600 = 23 ⋅ 32 ⋅ 52 ⋅ 7
                 525      3
                 175      5
                  35      5
                   7      1



      49. Для нахождения НОД (a, b) с помощью алгоритма Евклида достаточно найти по-
следний, не равный нулю, остаток при последовательном делении чисел a, b ( a > b ) и по-
следующих остатков друг на друга.
Пример.
     Найти НОД (1296, 2268).
                        2 2 6 8     1 2 9 6
                        1 2 9 6     1
              1 2 9 6     9 7 2
                9 7 2     1
      9 7 2    3 2 4
          0    3
      Последний, не равный нулю, остаток r = 324, следовательно НОД (1296,2268) = 324.
      50. Для нахождения НОД (a, b) с помощью канонического разложения чисел a и b на
простые множители, достаточно записать из их канонического разложения все общие мно-
жители в наименьших степенях. Для нахождения НОК (a, b) достаточно выписать все дели-
тели чисел a и b в наибольших степенях.
Пример1.
     Найти НОД (17640, 18900).
Решение.


                                                 – 17 –

Страницы