Математика. Александрова Р.А. - 15 стр.

      41. a) Произведением целого неотрицательного числа a на целое неотрицательное
число b ≠ 1 называется сумма b слагаемых, каждое из которых равно a. Обозначается:
                                     a1444
                                       + a +42
                                             a 444    3a = ab
                                               + ... +4
                                            b слагаемых

      b) b = 1, тогда a ⋅ b = a ⋅ 1 = a.
      c) b = 0, тогда a ⋅ b = a ⋅ 0 = 0.
Пример.
      Для сада привезли 6 саженцев яблонь и в три раза больше саженцев кустов. Сколько
саженцев кустов привезли для сада?
Решение.
       A - множество саженцев яблонь, n(A) = 6.Второе, искомое, множество B имеет в три
раза больше элементов, чем множество A. Для нахождения n(B) надо найти характеристику
объединения трех множеств, каждое из которых равносильно множеству A: n(B) = n(A1) +
n(A2) + n(A3) = 6 + 6 + 6 = 18.
      42. Пусть: a) a = n(A);
                 b) Множество A разбито на n попарно непересекающихся равносильных
                    подмножеств: A1, A2, A3,... An.
      Тогда: 1) Пусть B - число подмножеств в разбиении множества A. Частным двух чи-
                сел a = n(A) и b называется число c, где c = n(C) - характеристика каждого
                подмножества разбиения множества A.
             2) Пусть b = n(Ai) - характеристика каждого подмножества в разбиении мно-
                жества A. Частным двух чисел a = n(A) и b = n(В) называется число под-
                множеств в разбиении множества A. Обозначение: a : b = c.
Пример.
      Для восьми детских домов привезли 24 мешка сахару. По сколько мешков сахару по-
лучит каждый детдом?
Решение.
       Множество A мешков сахару разбивается на 8 равносильных подмножеств: A = A1 ∪
A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5 ∪ A6 ∪ A8 ∪ A8. Надо найти характеристику каждого подмножества n(Ai)
= c. Тогда c = n(Ai) = n(A): 8 = 24 : 8 = 3.
      43. Основными законами операций с целыми неотрицательными числами являются:
          1) Коммутативный: a + b = b + a, a ⋅ b = b ⋅ a.
          2) Ассоциативный: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c, a ⋅ ( b ⋅ c ) = ( a ⋅ b ) ⋅ c.
          3) Дистрибутивный: a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c, ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c.
Пример.
        Объяснить, на основе каких законов проведены преобразования: 37 ⋅ 12 = 37 ⋅(10 + 2)
= 37 ⋅ 10 + 37 ⋅ 2 = 370 + 74 = 444.
Решение:
     37 ⋅ 12 = (разложение множителя по основанию системы),
     37 ⋅(10 + 2) = (дистрибутивный закон умножения относительно сложения),
     37 ⋅ 10 + 37 ⋅ 2 = (умножение на единицу с нулем),
     370 + 74 = 444.

                           § 7.Позиционные системы счисления.


                                                – 15 –