Математика. Александрова Р.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
8
–
25. Множеством истинности T
Ax Bx() ()⇒
импликации предикатов A(x) и B(x) называет-
ся объединение
T
Ax()
∪ T
Bx()
множеств истинности отрицания предиката A(x) и множества
истинности предиката
B(x).
Пример.
Пусть
A(x): x - простое число; B(x): x - число нечетное; предикаты A(x) и B(x) заданы
на множестве
X = M = { 10, 11, 12, 13, 14, 15 }. Тогда A(x) ⇒ B(x): если x - число простое, то
оно нечетное.
T
Ax()
= { 11, 13 }, T
Bx()
= { 11, 13, 15 }, T
Ax()
= { 10, 12, 14, 15 }, T
Ax Bx() ()⇒
=
T
Ax Bx() ()∨
= T
Ax()
∪
T
Bx()
= { 10, 12, 14, 15 } ∪ { 11, 13, 15 } = { 10, 11, 12, 13, 14, 15 } = M.
§ 3.Декартово произведение двух множеств. Соответствия.
26.
Декартовым произведением множества X = { x } и множества Y = { y } называется
множество всевозможных упорядоченных пар (
x, y ) таких, что x ∈ X, y ∈ Y. Обозначается:
X × Y = { ( x, y ) | x ∈ X
∧
y ∈ Y }.
Пример 1.
X = { 1, 2, 4 }, Y = { 6, 7 }, X × Y = { ( x, y ) | x ∈ X
∧
y ∈ Y
∧
y ∈ Y = { ( 1, 6 ) ,
( 1, 7 ), ( 2, 6 ), ( 2, 7 ), ( 4, 6 ), ( 4, 7 )
}.
Если в декартовом произведении используются множества бесконечные, то
X × Y нельзя за-
дать в виде конечного множества пар элементов, как в
Примере 1. Тогда декартово произве-
дение
X × Y удобнее изобразить с помощью чертежа, где элементы x из множества X откла-
дываются на горизонтальной прямой, а элементы
y из множества Y на вертикальной прямой,
пересекающей первую под прямым углом в точке 0.
Пример 2.
X = [ 2, 4 ], Y = { 1, 2, 3, 4 }.
Рис.3.
Пример 3.
4 3 2 1
4
2
3
1
0
Y
X
        25. Множеством истинности TA ( x )⇒B ( x ) импликации предикатов A(x) и B(x) называет-
ся объединение TA ( x ) ∪ TB ( x ) множеств истинности отрицания предиката A(x) и множества
истинности предиката B(x).
Пример.
      Пусть A(x): x - простое число; B(x): x - число нечетное; предикаты A(x) и B(x) заданы
на множестве X = M = { 10, 11, 12, 13, 14, 15 }. Тогда A(x) ⇒ B(x): если x - число простое, то
оно нечетное. TA ( x ) = { 11, 13 }, TB ( x ) = { 11, 13, 15 }, TA ( x ) = { 10, 12, 14, 15 }, TA ( x )⇒B ( x ) =
TA ( x ) ∨B ( x ) = TA ( x ) ∪ TB ( x ) = { 10, 12, 14, 15 } ∪ { 11, 13, 15 } = { 10, 11, 12, 13, 14, 15 } = M.


              § 3.Декартово произведение двух множеств. Соответствия.

      26. Декартовым произведением множества X = { x } и множества Y = { y } называется
множество всевозможных упорядоченных пар ( x, y ) таких, что x ∈ X, y ∈ Y. Обозначается:
                             ∧
X × Y = { ( x, y ) | x ∈ X y ∈ Y }.
Пример 1.
     X = { 1, 2, 4 }, Y = { 6, 7 }, X × Y = { ( x, y ) | x ∈ X         ∧ y ∈ Y ∧ y ∈ Y = { ( 1, 6 ) ,
     ( 1, 7 ), ( 2, 6 ), ( 2, 7 ), ( 4, 6 ), ( 4, 7 ) }.
Если в декартовом произведении используются множества бесконечные, то X × Y нельзя за-
дать в виде конечного множества пар элементов, как в Примере 1. Тогда декартово произве-
дение X × Y удобнее изобразить с помощью чертежа, где элементы x из множества X откла-
дываются на горизонтальной прямой, а элементы y из множества Y на вертикальной прямой,
пересекающей первую под прямым углом в точке 0.
Пример 2.
     X = [ 2, 4 ], Y = { 1, 2, 3, 4 }.


                       Y


                        4

                        3

                        2

                        1

                        0        1     2      3      4
                                                                                  X


                                                      Рис.3.




Пример 3.

                                                         –8–

Страницы