Математика. Александрова Р.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
7
–
A: Четырехугольник ABCD -ромб, B: диагонали четырехугольника ABCD в точке пе-
ресечения делятся пополам,
A ⇒ B: если четырехугольник ABCD -ромб, то диагонали в точ-
ке пересечения делятся пополам.
19. Предложение с переменной x, где x ∈ X, X - множество определения, называется
предикатом, если при подстановке в него любого
x из X получаем высказывание. Обознача-
ется:
A(x), B(x),...
Пример.
а).
A(x): x
2
-3x +2 = 0 - предикат (уравнение с одной переменной);
б).
A(x): x - число нечетное, предикат.
20. Множество
T
Ax()
значений x ∈ X, при подстановке которых в предикат
получается истинное высказывание, называется множеством истинности предиката
A(x).
Пример.
A(x): x
2
-3x +2 = 0, T
Ax()
= { x | x
2
-3x +2 = 0 } = { 1, 2 }.
21. Над предикатами выполняются операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции,
импликации; для них справедливы соответствующие таблицы истинности.
22. Множеством истинности T
Ax()
предиката Ax() называется дополнение к множе-
ству истинности
T
Ax()
предиката A(x) до множества определения X. Обозначается:
T
Ax()
= { x | Ax() } = { x | A(x) }.
Пример.
Пусть
A(x): x - число четное, предикат A(x) задан на множестве X = M = { 1, 2, 3, 4, 5,
6
};
T
Ax()
= { x | x ∈ M, x - число четное } = { 2, 4, 6 }. Тогда
Ax()
: неверно, что x - число
четное, т.е.
Ax(): x - число нечетное; T
Ax()
= { x | x ∈ M, x - число нечетное } = { 1, 3, 5 } = {
2, 4, 6 } и T
Ax()
- дополнение к множеству T
Ax()
: T
Ax()
= T
Ax()
.
23. Множеством истинности T
Ax Bx() ()∨
дизъюнкции предикатов A(x)
∨
B(x) называет-
ся объединение
T
Ax()
∪ T
Bx()
множеств истинности предикатов A(x) и B(x). Обозначается:
T
Ax Bx() ()∨
=
T
Ax()
∪
T
Bx()
= { x | A(x) } ∪ { x | B(x) }.
Пример.
Пусть
A(x): x - число четное, B(x): x - кратно 3. Предикаты A(x) и B(x) заданы на
множестве
X = M = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. A(x)
∨
B(x): x - число четное или кратно 3. T
Ax()
= { 2,
4, 6
}, T
Bx()
= { 3, 6 }, T
Ax Bx() ()∨
= T
Ax()
∪ T
Bx()
= { 2, 4, 6 } ∪ { 3, 6 } = { 2, 3, 4, 6 }.
24. Множеством истинности
T
Ax Bx() ()∧
конъюнкции предикатов A
∧
B называется пе-
ресечение
T
Ax()
∩ T
Bx()
множеств истинности предикатов A(x) и B(x). Обозначается:
T
Ax Bx() ()∧
= T
Ax()
∩ T
Bx()
= { x | A(x) } ∩ { x | B(x) }.
Пример.
Пусть
A(x): x - число нечетное; B(x): x - число, кратное 2. Предикаты A(x) и B(x) за-
даны на множестве
М = { 1, 2 ,3, 4, 5, 6 }. A(x)
∧
B(x): число x -нечетное и кратно 2. T
Ax()
= {
1, 3, 5
},
T
Bx()
= { 2, 4, 6 },
T
Ax Bx() ()∧
=
T
Ax()
∩
T
Bx()
= { 1, 3, 5 } ∩ { 2, 4, 6 } = ∅. 
       A: Четырехугольник ABCD -ромб, B: диагонали четырехугольника ABCD в точке пе-
ресечения делятся пополам, A ⇒ B: если четырехугольник ABCD -ромб, то диагонали в точ-
ке пересечения делятся пополам.
         19. Предложение с переменной x, где x ∈ X, X - множество определения, называется
предикатом, если при подстановке в него любого x из X получаем высказывание. Обознача-
ется: A(x), B(x),...
Пример.
     а). A(x): x2 -3x +2 = 0 - предикат (уравнение с одной переменной);
     б). A(x): x - число нечетное, предикат.
         20. Множество TA ( x ) значений x ∈ X, при подстановке которых в предикат
получается истинное высказывание, называется множеством истинности предиката A(x).
Пример.
     A(x): x2 -3x +2 = 0, TA ( x ) = { x | x2 -3x +2 = 0 } = { 1, 2 }.

         21. Над предикатами выполняются операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции,
импликации; для них справедливы соответствующие таблицы истинности.
         22. Множеством истинности TA ( x ) предиката A ( x ) называется дополнение к множе-
ству истинности TA ( x ) предиката A(x) до множества определения X. Обозначается:
         TA ( x ) = { x | A ( x ) } = { x | A(x) }.

Пример.
       Пусть A(x): x - число четное, предикат A(x) задан на множестве X = M = { 1, 2, 3, 4, 5,
6 }; TA ( x ) = { x | x ∈ M, x - число четное } = { 2, 4, 6 }. Тогда A ( x ) : неверно, что x - число
четное, т.е. A ( x ) : x - число нечетное; TA ( x ) = { x | x ∈ M, x - число нечетное } = { 1, 3, 5 } = {
2, 4, 6 } и TA ( x ) - дополнение к множеству TA ( x ) : TA ( x ) = TA ( x ) .

         23. Множеством истинности TA ( x ) ∨B ( x ) дизъюнкции предикатов A(x) ∨ B(x) называет-
ся объединение TA ( x ) ∪ TB ( x ) множеств истинности предикатов A(x) и B(x). Обозначается:
TA ( x ) ∨B ( x ) = TA ( x ) ∪ TB ( x ) = { x | A(x) } ∪ { x | B(x) }.

Пример.
     Пусть A(x): x - число четное, B(x): x - кратно 3. Предикаты A(x) и B(x) заданы на
множестве X = M = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. A(x) ∨ B(x): x - число четное или кратно 3. TA ( x ) = { 2,
4, 6 }, TB ( x ) = { 3, 6 }, TA ( x ) ∨B ( x ) = TA ( x ) ∪ TB ( x ) = { 2, 4, 6 } ∪ { 3, 6 } = { 2, 3, 4, 6 }.

         24. Множеством истинности TA ( x ) ∧B ( x ) конъюнкции предикатов A                         ∧ B называется пе-
ресечение TA ( x ) ∩ TB ( x ) множеств истинности предикатов A(x) и B(x). Обозначается:
TA ( x ) ∧B ( x ) = TA ( x ) ∩ TB ( x ) = { x | A(x) } ∩ { x | B(x) }.

Пример.
      Пусть A(x): x - число нечетное; B(x): x - число, кратное 2. Предикаты A(x) и B(x) за-
даны на множестве М = { 1, 2 ,3, 4, 5, 6 }. A(x)                ∧
                                                 B(x): число x -нечетное и кратно 2. TA ( x ) = {
1, 3, 5 }, TB ( x ) = { 2, 4, 6 }, TA ( x ) ∧B ( x ) = TA ( x ) ∩ TB ( x ) = { 1, 3, 5 } ∩ { 2, 4, 6 } = ∅.



                                                            –7–

Страницы