Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 10 стр.

    Вопрос 15. Теоретико-множественный подход к понятию натурального
числа (количественная теория). Определение натурального числа. Отноше-
ние равенства и неравенства в множестве натуральных чисел N. Образова-
ние последовательности N. Свойства последовательности N: упорядочен-
ность, дискретность, бесконечность.
    Содержание ответа. На базе теории множеств сформулировать опре-
деление натурального числа как характеристики класса равносильных ко-
нечных множеств; дать определения равных и неравных натуральных чи-
сел, последовательности N. Раскрыть смысл основных свойств последова-
тельности N: дискретности (разрывности: между двумя соседними нату-
ральными числами не существует третьего натурального числа), упорядо-
ченности (за каждым натуральным числом следует единственное нату-
ральное число, на единицу большее предыдущего), бесконечности (после-
довательность натуральных чисел N бесконечна). Сформулировать опре-
деление числа нуль как характеристики пустого множества. Показать обра-
зование множества N (0) путем присоединения числа нуль к множеству на-
туральных чисел N. На примере любого учебника математики для началь-
ной школы проиллюстрировать использование понятия натурального чис-
ла, свойств последовательности N.
    Литература: [2, 10-22; 3, 17-33; 6, 126-127; 10, 123-128; 11, 201].
    Вопрос 16. Теоретико-множественный подход к понятию натурального
числа: определение суммы двух натуральных чисел, существование суммы
и ее единственность. Определение действия сложения в множестве N, за-
коны сложения, примеры.
    Содержание ответа. На базе теории множеств сформулировать опре-
деление суммы двух натуральных чисел как характеристики объединения
двух непересекающихся конечных множеств; обосновать существование и
единственность суммы. Определить действие сложения как действие полу-
чения суммы. Сформулировать законы сложения чисел в N (коммутатив-
ный: a + b = b + a; ассоциативный: (a + b) + с = a + (b + c)), обосновать их
выполнение примерами операций объединения множеств (A U B = B U A,
A U (B U C) = (A U B) U C). На примере любого учебника математики для
начальной школы проиллюстрировать использование теоретико-
множественного подхода к изучению сложения двух (нескольких) нату-
ральных чисел.
    Литература: [2, 40-46; 3, 40-54; 6, 127-129; 10, 128-135].
    Вопрос 17. Теоретико-множественный подход к понятию натурального
числа: определение умножения натурального числа a на натуральное число
b (b не равно единице, b равно единице); существование и единственность
произведения, свойства умножения, примеры.


                                                                          9