Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 8 стр.

    Литература: [4, 118-122; 5, 70-74; 6; 88-92; 10, 259-262].
    Вопрос 10. Понятие о бинарном соответствии между элементами двух
множеств X и Y, о бинарном отношении между элементами одного множе-
ства Х. Граф бинарного отношения. Свойства бинарных отношений в
множестве Х: рефлексивность (антирефлексивность), симметричность (ан-
тисимметричность), транзитивность. Привести примеры различных отно-
шений.
    Содержание ответа. Сформулировать определение бинарного соот-
ветствия между элементами двух множеств X и Y, бинарного отношения в
множестве X, графа отношения. Раскрыть смысл свойств бинарных отно-
шений: рефлексивности (xRx) (антирефлексивности), симметричности (из
xRy следует yRx) (антисимметричности), транзитивности (из xRy и yRz
следует xRz). Проиллюстрировать эти свойства на различных отношениях
во множествах чисел, геометрических фигур, произвольных элементов.
    Литература: [4, 72-77; 5, 93-194; 6, 100-103; 10, 103-107; 13, 21-22].
    Вопрос 11. Понятие о бинарном отношении в множестве X. Отношения
эквивалентности и порядка в множестве X, примеры отношений эквива-
лентности и порядка (строгого и нестрогого).
    Содержание ответа. Сформулировать определение бинарного отно-
шения в множестве X. Определить понятие отношения эквивалентности в
множестве Х как отношения R, обладающего свойствами: рефлексивности
(xRx), симметричности (из xRy следует yRx) и транзитивности (из xRy и
yRz следует xRz). Определить понятие нестрогого порядка в множестве Х
как отношения R, обладающего свойствами: рефлексивности (xRx), анти-
симметричности (из xRy не следует yRx), транзитивности. Определить по-
нятие строгого порядка в множестве Х как отношения R, обладающего
свойствами: антирефлексивности (неверно, что xRx), антисимметричности,
транзитивности.
    Литература: [4, 78-88; 5, 94-104; 6, 102-103; 13, 22-26].
    Вопрос 12. Понятие функции как отображения; понятие области опре-
деления и множества значений функции. Числовые функции. График
функции. Свойства числовых функций: монотонность, ограниченность и
неограниченность функции, четность и нечетность функции на симмет-
ричном промежутке. Примеры элементарных числовых функций.
    Содержание ответа. Сформулировать определения функции как ото-
бражения множества X в множество Y, области определения функции и
множества значений функции. Дать определение числовой функции, при-
вести примеры простейших элементарных функций (y=kx+b, y=sin x, y=lg
x, квадратичной функции, показательной и др.), указать их область опреде-
ления и множество значений; раскрыть на этих примерах смысл свойств
числовых функций: монотонности (возрастания, убывания, невозрастания
                                                                        7