Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 9 стр.

и неубывания функции), ограниченности и неограниченности функции,
четности и нечетности функции на симметричном промежутке. На кон-
кретном примере элементарной функции (например, y=kx+b, квадратичной
функции) доказать свойство монотонности функции, проиллюстрировать
свойство монотонности функции на графике.
   Литература: [4, 140-143; 5, 112-118; 6, 104-111; 7, 160-171; 10, 262-
269].
   Вопрос 13. Линейная функция и ее свойства. Прямая пропорциональ-
ная зависимость как частный случай линейной функции. Обратная про-
порциональная зависимость. Графики прямой и обратной пропорциональ-
ной зависимостей, примеры.
   Содержание ответа. Сформулировать определение линейной функ-
ции y=kx+b, указать ее область определения Х и множество значений Y,
доказать свойство монотонности функции y=kx+b (возрастания при к > 0,
убывания при к < 0), построить графики функции y = kx + b при различных
значениях к и b. Рассмотреть прямую пропорциональную зависимость
y=kx как частный случай линейной функции y=kx+b при b=0; построить ее
график; привести примеры прямой пропорциональной зависимости вели-
чин из курса математики начальной школы (скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость и др.). Рассмотреть обратную пропорциональ-
ную зависимость y=k/x, построить график этой зависимости, привести
примеры обратной пропорциональной зависимости величин из курса ма-
тематики начальной школы.
   Литература: [4, 144-146, 148-154; 6, 107-111; 7, 176-178; 10, 269-277].
   Вопрос 14. Аксиоматический подход к понятию целого неотрицатель-
ного числа. Аксиомы ПЕАНО для множества натуральных чисел N и мно-
жества целых неотрицательных чисел N (0). Аксиомы суммы и произведе-
ния в N и N (0). Аксиомы ПЕАНО в курсе математики начальной школы.
   Содержание ответа. Раскрыть смысл аксиоматического метода по-
строения теории; примером аксиоматического построения является теория
натуральных чисел, основанная на аксиомах ПЕАНО. Сформулировать ак-
сиомы ПЕАНО для последовательности N и N (0), аксиомы суммы и про-
изведения. Дать определение действий сложения и умножения, перечис-
лить свойства этих действий (коммутативное: a + b = b + a; ab = ba; ассо-
циативное: (a + b) + с = a + (b + c), (ab) c = a (bc); дистрибутивное: a (b + c)
= ab + ac и др.). На примере любого учебника математики для начальной
школы проиллюстрировать, как работают аксиомы ПЕАНО при изучении
математики младшими школьниками, как используются основные свойства
действий при вычислениях.
   Литература: [4, 247-266; 5, 132-135; 6, 120-122; 11, 184-198].


8