Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 7 стр.

    Вопрос 7. Понятие числового выражения, значения числового выраже-
ния. Числовые равенства и неравенства, их свойства. Числовые равенства и
неравенства в курсе математики начальной школы.
    Содержание ответа. Сформулировать определение числового выра-
жения, значения числового выражения, привести примеры числовых вы-
ражений. Дать определение числового равенства, перечислить его свойст-
ва: рефлексивности (a = a), симметричности (если a = b, то b = a), транзи-
тивности (если a = b и b = c, то a = c). Привести определение числового
неравенства, перечислить его свойства: антирефлексивности (неверно, что
a > a или b < b), антисимметричности (из a > b не следует b > a); транзитив-
ности (если a > b и b > c, то a > c). Привести примеры неравенств из курса
математики начальной школы.
    Литература: [4, 106-110; 5, 52-59; 6, 73-78; 10, 242-249].
    Вопрос 8. Выражение с переменной, область определения выражения с
переменной. Понятие тождества. Понятие об уравнении с одной перемен-
ной, понятие о множестве его решений. Понятие равносильности двух
уравнений с одной переменной. Основные теоремы о равносильных урав-
нениях. Примеры уравнений из курса математики начальной школы.
    Содержание ответа. Сформулировать определение выражения с пе-
ременной; дать понятия тождества и уравнения с одной переменной, поня-
тие тождественного преобразования. Привести определение равносильных
уравнений с одной переменной; доказать теорему о прибавлении выраже-
ния f (x) к обеим частям уравнения. Сформулировать теорему об умноже-
нии обеих частей уравнения на выражение f (x), имеющее смысл для всех х
из области определения X. Проиллюстрировать применение этих теорем к
решению уравнений с одной переменной. Привести примеры уравнений и
их решений в курсе математики начальной школы.
    Литература: [4, 111-118; 5, 59-63; 6, 78-82; 10, 252-259].
    Вопрос 9. Понятие о неравенстве с одной переменной и множестве его
решений. Понятие равносильности двух неравенств c одной переменной,
основные теоремы о равносильных неравенствах. Примеры неравенств с
одной переменной в курсе математики начальной школы.
    Содержание ответа. Сформулировать определение неравенства с од-
ной переменной как одноместного предиката; дать понятие равносильно-
сти двух неравенств с одной переменной. Сформулировать теоремы о рав-
носильных неравенствах: о прибавлении выражения f (x) к обеим частям
неравенства (теорему доказать); об умножении обеих частей неравенства
на выражение f (x) > 0 (f (x) < 0), имеющее смысл для всех х из области оп-
ределения Х (без доказательства, свойство проиллюстрировать примера-
ми). Привести примеры решения простейших неравенств, в том числе в
курсе математики начальной школы.
6