Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 6 стр.

прямой и плоскости. Построить точки, симметричные точке A (x, y) отно-
сительно начала О (0; 0) и осей координат. Вывести формулы для нахож-
дения расстояния между двумя точками: 1) A (a) и B (b) на прямой и 2) A
(a, b) и B (c, d) на плоскости. Вывести формулу для вычисления координат
точки С (x, y), делящей отрезок AB в отношении L на плоскости.
    Литература: [1, 38-44; 4, 96-105; 5, 153-155; 7, 61-74].
    Вопрос 5. Понятие высказывания. Операции с высказываниями: отри-
цание высказывания, конъюнкция, дизъюнкция, импликация двух выска-
зываний. Законы операций с высказываниями. Примеры высказываний в
курсе математики начальной школы.
    Содержание ответа. Сформулировать определение понятия высказы-
вания, понятия операции с высказываниями. Сформулировать определения
операций отрицания высказывания, конъюнкции, дизъюнкции, имплика-
ции с высказываниями, привести их таблицы истинности. Перечислить за-
коны операций с высказываниями (коммутативный: A ∨ B = B ∨ A, A ∧ B =
B ∧ A; ассоциативный: (A ∨ B) ∨ C =A ∨ (B ∨ C), (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C),
дистрибутивный: A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C), A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨
(A ∧ C), доказать эти законы с помощью таблиц истинности. Привести
примеры высказываний из курса математики начальной школы (например:
6 > 3, 24-12=6 и др.)
    Литература: [1, 45-56; 4, 5-24; 5, 29-44; 6, 33-41; 11, 72-85].
    Вопрос 6. Понятие предиката, область определения предиката, множе-
ство истинности предиката. Операции с предикатами: отрицание, конъ-
юнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция; законы операций. Тео-
рема как одноместный предикат. Примеры предикатов в курсе математики
начальной школы.
    Содержание ответа. Сформулировать определение предиката, его
области определения, множества истинности. Дать понятие об операциях с
предикатами: отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации, эквива-
ленции; привести их таблицы истинности, доказать с помощью таблиц ис-
тинности свойства (коммутативности: A (x) ∨ B (x) = B (x) ∨ A (x), A (x) ∧
B (x) = B (x) ∧ A (x); ассоциативности: A (x) ∨ (B (x) ∨ C (x)) = (A (x) ∨ B
(x)) ∨ C (x), дистрибутивности: A (x) ∨ (B (x) ∧ C (x)) = (A (x) ∨ B (x)) ∧ (A
(x) ∨ C (x)), A (x) ∧ (B (x) ∨ C (x)) = (A (x) ∧ B (x)) ∨ (A (x) ∧ C (x)). При-
вести пример теоремы как предиката. Привести примеры предикатов из
курса математики начальной школы (x + 5 = 6; x > 3; для любых чисел a и
b: a + b = b + a и др.).
    Литература: [1, 56-60; 4, 51-61, 29-44; 6, 33-41; 11, 100-112].



                                                                             5