Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 11 стр.

    Содержание ответа. На базе теории множеств определить умножение
натурального числа a на натуральное число b, не равное единице, как на-
хождение характеристики объединения b непересекающихся конечных
множеств, каждое из которых содержит по a элементов; обосновать умно-
жение числа a на единицу. Раскрыть смысл понятия существования и един-
ственности произведения; сформулировать свойства умножения чисел в N
(коммутативное: ab = ba; ассоциативное: a (bc) = (ab) c; дистрибутивное:
(a + b) c = ac + bc). На примере любого учебника математики для начальной
школы показать пути введения понятия умножения чисел a и b в N, пути
использования свойств умножения при вычислениях, привести примеры.
    Литература: [2, 63-80; 3, 60-69; 6, 129-132; 10, 142-146].
    Вопрос 18. Теоретико-множественный подход к понятию натурального
числа: определение разности двух натуральных чисел a и b, существование
и единственность разности двух чисел. Действие вычитания двух нату-
ральных чисел; свойства вычитания. Связь вычитания со сложением.
    Содержание ответа. Рассмотреть операцию удаления части конечно-
го множества. Определить разность двух натуральных чисел (1) a=n (A) и
b=n (B) как числа, являющегося характеристикой множества “A без B”, где
B - подмножество множества А и (2) как числа с, удовлетворяющего усло-
вию b + c = a. Обосновать существование и единственность разности. Рас-
смотреть свойства суммы и разности: вычитание суммы из числа (a - (b +
с)), вычитание числа из суммы ((a + b) - c), прибавление разности к числу
(a + (b - c)), вычитание разности из числа (a- (b-c)). На примере любого
учебника математики для начальной школы проиллюстрировать определе-
ние разности натуральных чисел на множествах, показать использование
свойств разности при вычислениях.
    Литература: [2, 50-62; 3, 54-60; 6, 127-129; 10, 135-141].
    Вопрос 19. Теоретико-множественный подход к понятию натурального
числа: определение частного двух натуральных чисел, существование и
единственность частного. Действие деления натуральных чисел, связь де-
ления с умножением, свойства деления.
    Содержание ответа. Рассмотреть операцию разложения данного ко-
нечного множества на новые множества одинаковой численности. Опреде-
лить частное двух натуральных чисел a и b как натуральное число c, удов-
летворяющее условию a = bс. Обосновать существование и единственность
частного двух натуральных чисел a и b. Раскрыть смысл свойств частного:
деление суммы и разности на число ((a + b): c; (a - b): c), деление произве-
дения на число (ab: c), деление числа на произведение (a: bc) и на частное
(a: (b: c). На примере любого учебника математики для начальной школы
проиллюстрировать определение частного двух натуральных чисел а и b;
привести примеры.
10