Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 13 стр.

том, что множество общих делителей двух чисел конечно. Сформулиро-
вать определение наибольшего общего делителя двух или нескольких на-
туральных чисел. Доказать алгоритм ЕВКЛИДА для нахождения НОД (a,
b); раскрыть метод нахождения НОД (a, b) путем разложения чисел а и b на
простые множители. Для конкретных чисел a, b,.. c найти НОД (a, b) и
НОД (a, b,... c).
    Литература: [2, 129-137, 155-157; 3, 143-146, 149, 171-173; 4, 295, 306-
307; 5, 140-141; 6, 147-150; 10, 206-207, 210-214; 11, 241, 245-246, 252-253].
    Вопрос 23. Числа, кратные данному натуральному числу а. Существо-
вание бесконечного множества чисел, кратных данному числу а. Общие
кратные двух (нескольких) натуральных чисел. Наименьшее общее кратное
двух (нескольких) натуральных чисел: НОК (a, b), НОК (a, b,... c). Нахож-
дение НОК (a, b) путем разложения чисел a и b на простые множители и по
формуле, связывающей НОД (a, b) и НОК (a, b).
    Содержание ответа. Сформулировать определение числа, кратного
данному числу а; показать, что для числа а существует бесконечное мно-
жество чисел, кратных числу а. Дать определение общего кратного двух
(нескольких) чисел; наименьшего общего кратного двух или нескольких
чисел: НОК (a, b), НОК (a, b,... c). Раскрыть метод нахождения НОК (a, b)
путем разложения чисел a и b на простые множители; привести формулу:
НОК (a, b) = (ab): НОД (a, b). Для конкретных чисел a, b,... c найти НОК (a,
b) и НОК (a, b,... c) двумя способами.
    Литература: [2, 130, 158-162; 3, 152-156; 5, 140-141; 6, 148-150; 10,
206-208, 210-212; 11, 244, 246, 252-253].
    Вопрос 24. Понятия числа простого и числа составного. Теорема
ЕВКЛИДА о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема
арифметики. Признак простого числа. Решето ЭРАТОСФЕНА. Простые
числа-близнецы.
    Содержание ответа. Сформулировать определения числа простого и
числа составного. Доказать теорему ЕВКЛИДА о бесконечности множест-
ва простых чисел. Сформулировать основную теорему арифметики о су-
ществовании единственного разложения составного числа на простые
множители, привести символическую запись разложения составного числа
на простые множители и конкретные примеры такого разложения. Рас-
крыть смысл решета ЭРАТОСФЕНА, проиллюстрировать путь отыскания
простого числа с помощью решета ЭРАТОСФЕНА.
    Литература: [2, 141-148; 3, 158-167; 4, 299-305; 5, 141; 6, 147-148; 11,
241-244, 249-250].
    Вопрос 25. Понятие позиционной системы счисления. Десятичная сис-
тема счисления. Системы счисления, отличные от десятичной. Системы
счисления с различными основаниями: t=10, t=3, t=8. Операции над целы-
12