Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 14 стр.

ми неотрицательными числами, записанными в различных системах счис-
ления.
    Содержание ответа. Дать понятие позиционной системы счисления
как системы, в которой смысл каждой цифры числа зависит от места, за-
нимаемого этой цифрой в записи числа. Сформулировать понятие о систе-
мах счисления с основаниями, отличными от десяти: t = 3, t = 8. Привести
примеры разложения целого неотрицательного числа по степеням основа-
ния. Раскрыть смысл арифметических действий (сложения, вычитания, ум-
ножения, деления) в системах счисления, отличных от десятичной. При-
вести примеры вычисления суммы, разности, произведения и произведе-
ния частного в системах счисления, отличных от десятичной. На примере
любого учебника математики для начальной школы проиллюстрировать
понятие позиционной системы счисления.
    Литература: [2, 30-33, 39-40, 102; 3, 92-100, 106-109; 4, 271-289; 5, 143-
146; 6, 136-143; 10, 192-197; 11, 215-224].
    Вопрос 26. Принципы построения учения о рациональных неотрица-
тельных числах. Аксиомы равенства и неравенства рациональных неотри-
цательных чисел.
    Содержание ответа. Сформулировать основные принципы построе-
ния учения о рациональных неотрицательных числах. Сформулировать оп-
ределение рационального неотрицательного числа как пары натуральных
чисел вида а/b. Привести аксиомы равенства двух чисел a/b и c/d, перечис-
лить свойства равенства чисел: рефлексивности (a/b = a/b), симметрично-
сти (если a/b = c/d, то c/d = a/b), транзитивности (если a/b = c/d и c/d = m/n,
то a/b = m/n), инвариантности (a/b = an/bn), (доказать свойство транзитив-
ности равенства). Привести аксиомы неравенства двух чисел вида a/b и c/d,
перечислить свойства неравенства чисел: антирефлексивности (неверно,
что a/b > a/b или a/b < a/b), антисимметричности (если a/b > c/d, то неверно,
что c/d > a/b), транзитивности (если a/b >c/d и c/d > m/n, то a/b > m/n), (до-
казать свойство антисимметричности). Привести примеры использования
свойств равенства и неравенства рациональных неотрицательных чисел в
школьном курсе.
    Литература: [3, 237-243; 6, 152-152; 7, 10-16].
    Вопрос 27. Понятие суммы в множестве рациональных неотрицатель-
ных чисел, свойства суммы. Определение действия сложения. Действие
вычитания чисел вида a/b и c/d, как действие, обратное сложению. Свойст-
ва вычитания.
    Содержание ответа. Сформулировать аксиомы суммы в множестве
рациональных неотрицательных чисел; рассмотреть основные свойства
суммы чисел вида a/b и c/d: существования и единственности суммы (дока-
зать); свойства коммутативности (a/b + c/d = c/d + a/b), ассоциативноcти
                                                                            13