Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 15 стр.

(a/b + (c/d + m/n) = (a/b + c/d) + m/n, свойство доказать), монотонности (ес-
ли a/b > c/d и m/n > p/q, то a/b + m/n > c/d + p/q). Дать определение дейст-
вия сложения. Определить действие вычитания как действие, обратное
сложению (разностью чисел a/b и c/d называется число x/y, удовлетворяю-
щее условию: c/d + x/y =a/b), доказать существование и единственность
разности чисел в множестве рациональных неотрицательных чисел. При-
вести примеры сложения и вычитания чисел вида a/b и c/d - обыкновенных
дробей.
    Литература: [3, 243-247; 6, 154-155; 7, 16-19].
    Вопрос 28. Понятие произведения чисел в множестве рациональных
неотрицательных чисел, свойства произведения. Определение действия
умножения, действия деления. Свойства деления.
    Содержание ответа. Сформулировать аксиомы произведения в мно-
жестве рациональных неотрицательных чисел. Перечислить основные
свойства: существования и единственности произведения (доказать), ком-
мутативности ((a/b) (c/d) = (c/d) (a/b)), ассоциативности (((a/b) (c/d)) (m/n) =
(a/b) ((c/d) (m/n))), дистрибутивности произведения относительно суммы
((a/b) ((c/d) + (m/n)) = ((a/b) (c/d) + (a/b) (m/n)) (свойство доказать). Привес-
ти определение действия деления чисел в множестве рациональных неот-
рицательных чисел как действия, обратного умножению, т. е. действия на-
хождения для чисел a/b и c/d числа x/y, удовлетворяющего условию (c/d)
(x/y) = a/b. Доказать существование и единственность частного. Привести
примеры умножения и деления чисел вида a/b и c/d - обыкновенных дро-
бей.
    Литература: [3, 247-254; 6, 56-159; 7, 19-23]
    Вопрос 29. Понятие аксиоматического метода построения теории (ма-
тематики). Аксиомы геометрии на плоскости в школьном курсе математи-
ки. Понятие геометрической фигуры на плоскости. Понятия геометрии в
курсе математики начальной школы: прямая, отрезок, угол, прямой угол,
треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, их основные свойства.
    Содержание ответа. Рассказать об аксиоматическом методе построе-
ния математики, в частности, геометрии. Перечислить аксиомы геометрии
на плоскости. Дать определение плоской фигуры как любого множества
точек на плоскости. Перечислить геометрические фигуры, изучаемые в
курсе математики начальной школы. Дать определения (раскрыть смысл)
понятий: прямая, отрезок, угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, ок-
ружность, прямой угол. Сравнить их определения в математике и в школь-
ном курсе. Назвать основные свойства перечисленных геометрических фи-
гур: равенство всех сторон, параллельность противоположных сторон и
наличие четырех прямых углов в квадрате; равенство и параллельность
противоположных сторон и наличие четырех прямых углов в прямоуголь-
14