Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам. Александрова Р.А - 12 стр.

    Литература: [2, 80-85; 3, 70-74; 10, 147-154].
    Вопрос 20. Понятие отношения делимости в множестве N. Свойства
отношения делимости: рефлексивность, антисимметричность, транзитив-
ность. Деление натурального числа a на единицу и на нуль; деление нуля
на число a.
    Содержание ответа. Сформулировать понятие отношения делимости
в множестве N как существование для чисел a и b натуральных чисел q и r,
удовлетворяющих условию a = bq + r. Раскрыть смысл свойств отношения
делимости: рефлексивности (число а делится на самое себя), антисиммет-
ричности (если число а делится на число b, то число b на число а не делит-
ся), транзитивности (если число а делится на число b, а число b делится на
число с, то число а делится на число с); проиллюстрировать эти свойства
примерами. Доказать возможность деления натурального числа а на число
единицу; обосновать невозможность деления натурального числа а на
нуль. Раскрыть смысл деления нуля на число а. На примере любого учеб-
ника математики для начальной школы проиллюстрировать использование
основных свойств делимости при изучении математики.
    Литература: [4, 290-291; 5, 135; 6, 143; 10, 197-202; 11, 234-235].
    Вопрос 21. Общий признак делимости Б. ПАСКАЛЯ. Признаки дели-
мости натурального числа а на числа 2, 3, 5, 9, 25.
    Содержание ответа. Сформулировать и доказать общий признак де-
лимости Б. ПАСКАЛЯ: число а делится на число b, если на число b делится
сумма произведений цифр числа а на остатки, полученные от деления на
число b соответствующих степеней десяти. На основе общего признака де-
лимости Б. ПАСКАЛЯ доказать признаки делимости натурального числа а
на числа 2, 3, 5, 9. Сформулировать признак делимости числа а на число
25. Привести примеры использования признаков делимости в курсе мате-
матики.
    Литература: [2, 119-122, 125; 4, 292-294; 6, 141; 10, 203-206; 11, 237-
240]
    Вопрос 22. Делители натурального числа а; конечное множество таких
делителей. Числа простые и составные. Общие делители двух (нескольких)
натуральных чисел; конечное множество общих делителей двух (несколь-
ких) натуральных чисел. Наибольший общий делитель двух (нескольких)
натуральных чисел: НОД (a, b), (НОД (a, b,... c)). Нахождение НОД (a, b) с
помощью алгоритма ЕВКЛИДА и разложением чисел а и b на простые
множители.
    Содержание ответа. Сформулировать определения делителя нату-
рального числа а, числа простого и составнного. Доказать, что натуральное
число а имеет конечное множество делителей. Дать определение общих
делителей двух или нескольких натуральных чисел, доказать теорему о
                                                                        11