Составители:
100
n
n
z
zz
zz
∑
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
−
0
0
0
0
11
ξξξ
,
причем написанный ряд равномерно сходится на
ρ
C , так как мажорируется
сходящимся числовым рядом
∑
∞
=
+
−
0
1
0
n
n
n
zz
ρ
. Подставляя представление для
дроби
z−
ξ
1
в формулу (1), получим:
()
()
(
)
()
()
(
)
()
()
∫
+
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−
++−
−
+
−
=
ρ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
π
C
n
n
dzz
z
f
zz
z
f
z
f
i
zf KK
0
1
0
0
2
0
0
2
1
.
Очевидно, что ряд
(
)
()
()
∑
∞
=
+
−
−
0
0
1
0
n
n
n
zz
z
f
ξ
ξ
, также сходится равномер-
но по
ξ
, а, следовательно, его можно почленно проинтегрировать вдоль
ρ
C
(см ). Тогда
()
()
(
)
()
()
=+−⋅
−
+
−
=
∫∫
++
K
0
2
0
0
2
1
2
1
zzd
z
f
i
d
z
f
i
zf
CC
ρρ
ξ
ξ
ξ
π
ξ
ξ
ξ
π
()
()
()
∑
∫
∞
=
+
+
−⋅
−
=
0
0
1
0
2
1
n
n
C
n
zzd
z
f
i
ρ
ξ
ξ
ξ
π
.
Мы получим:
()
()
n
n
n
zzczf
0
0
−=
∑
∞
=
, (2)
где
()
()
K,2,1,0,
2
1
1
0
=
−
=
∫
+
+
nd
z
f
i
c
C
n
n
ρ
ξ
ξ
ξ
π
(3)
Значит,
(
)
zf представима в виде степенного ряда.
Замечание 1. В силу теоремы Коши, в формуле (3) окружность
ρ
C
можно заменить любым замкнутым контуром
C
, лежащим в
D
и содержа-
щим точку
0
z внутри.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
