Составители:
98
Итальянский математик Морера доказал, что верно утверждение, об-
ратное теореме Коши.
Теорема. Если функция
(
)
zf , непрерывная в односвязной области D ,
удовлетворяет равенству
()
0=
∫
+
L
dzzf
для всякого кусочно-гладкого замк-
нутого контура
L
, лежащего в этой области, то
(
)
zf является аналитической
в области
D .
Доказательство. Действительно, мы видим (§4 данной главы), что
при условиях этой теоремы интеграл
()
ζζ
df
z
z
∫
0
не зависит от пути, соеди-
няющего точки
0
z и z в области D , и определяет функцию
()
zF , аналитиче-
скую в области
D
, причем
(
)
(
)
zfzF
=
′
. Так как функция
()
zF
′
как произ-
водная функции, аналитической в области
D
, есть функция, аналитическая в
этой области
D , то
()
(
)
zFzf
′
=
есть функция, аналитическая в области D .
Теорема доказана.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
