Составители:
103
()
()
()
()()
1cos1sin
3
1sin1cos
36
2
!3
2
3
4
ii
i
e
i
e
i
iz
dze
i
iz
z
C
z
+−=+===
−
=
+
∫
π
πππ
.
Обратимся к формулам (3) для коэффициентов степенного ряда:
(
)
()
K,2,1,0,
2
1
1
0
=
−
=
∫
+
+
nd
z
f
i
c
C
n
n
ξ
ξ
ξ
π
ρ
.
Обозначим
(
)
(
)
zfzM
Cz
ρ
ρ
∈
=
max;
0
.
Число
(
)
ρ
;
0
z
M
существует, поскольку по теореме Вейерштрасса, не-
прерывная функция двух вещественных аргументов
() () ()
yxvyxuzf ;;
22
+=
на замкнутом ограниченном множестве
ρ
C достигает своего наибольшего
значения.
Поскольку, на
ρ
C выполняется равенство
ρ
ξ
=
−
0
z , то получаем
оценку
()
()
()
=⋅≤
−
=
∫∫
+
+
+
+
ρρ
ξ
ρ
ρ
π
ξ
ξ
ξ
π
C
n
C
n
n
d
zM
d
z
f
i
c
1
0
1
0
;
2
1
2
1
() ()
nn
zMzM
ρ
ρ
ρπ
ρ
ρ
π
;
2
;
2
1
0
1
0
==
+
.
Таким образом, мы доказали неравенства
(
)
n
n
z
M
c
ρ
ρ
;
0
≤ , K,2,1,0
=
n , (8)
которые называются
неравенствами Коши для коэффициентов степенного
ряда
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
