Составители:
111
В полученном для
(
)
zf ряде Лорана содержится лишь правильная
часть, следовательно, этот ряд совпадает с рядом Тейлора для
()
zf .
2)
21 << z - кольцо с 1
1
=R и 2
2
=
R .
Тогда выполняются неравенства
1
2
<
z
и 1
1
<
z
. Имеем:
()
2
1
2
1
1
1
11
2
1
1
1
1
1
2
1
z
z
zzzzz
zf
−
−
−
⋅−=
−
−
−
=
−
−
−
=
.
Дроби
z
1
1
1
−
и
2
1
1
z
−
являются суммами сходящихся рядов бесконечно убы-
вающих (по модулю) прогрессий. Тогда
()
∑
−
∑
−=
∑
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∑
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
∞
=
+
∞
=
+
∞
=
∞
=
0
1
0
1
00
2
1
22
111
n
n
n
n
n
n
n
n
n
z
z
z
zz
zf
.
Получим «полноценный» ряд Лорана, содержащий и правильную и
главную части.
3)
2>z - кольцо с 2
1
=R и
∞
=
2
R . Имеем 1
2
<
z
. Следовательно,
()
z
z
z
zzz
zf
1
1
11
2
1
11
1
1
2
1
−
⋅−
−
⋅=
−
−
−
=
.
Заметим, что верно неравенство
1
1
<
z
, так как
1
21
<<
zz
.
Получаем
()
(
)
∑
−
=
∑
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∑
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∞
=
+
∞
=
∞
=
0
1
00
121121
n
n
n
n
n
n
n
z
zzzz
zf
.
Данное разложение содержит лишь главную часть ряда Лорана.
Замечание. Можно раскладывать данную функцию
()
zf в ряд Лорана
и в окрестности других точек.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
