Составители:
114
В каждом из этих колец функция
(
)
zf может быть разложена в ряд Ло-
рана.
Замечание. В примерах 1 и 2 мы не приводим сами разложения функ-
ции
()
zf в степенные ряды, а лишь рассматриваем области, где возможны
различные разложения.
Определение. Точка
0
z
называется изолированной особой точкой
функции
()
zf , если
()
zf - аналитическая в некотором круге Rzz
<
−
<
0
0
(круг с выколотым центром), а в самой точке либо не определена, либо не
дифференцируема.
Пример 3. а) для функции
()
z
zf
−
=
1
1
точка 1
=
z является изолиро-
ванной особой точкой;
б) для функции
()
z
zf
−
=
1
1
особые точки – точки окружности 1
=
z ,
причем никакая из них не является изолированной ( не существует окрестно-
сти особой точки, в которой
(
)
zf
была бы аналитической).
Пусть точка
0
z - изолированная особая точка функции
()
zf , то есть
существует круг
Rzz
<
−<
0
0 , в котором
(
)
zf
- аналитическая. Так как ука-
занный круг можно считать кольцом с нулевым внутренним радиусом
RzzK <−<
0
0: , то функция
(
)
zf в этом круге может быть разложена в ряд
Лорана. В зависимости от получающегося разложения вводится следующая
классификация изолированных точек:
1. Точка
0
z называется устранимой особой точкой функции
(
)
zf , если
ряд Лорана для
(
)
zf в кольце
K
не содержит главной части (все
0=
n
c ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
