Составители:
118
()
()
zf
zg
1
=
.
В указанной
ε
-окрестности точки
0
z
эта функция является аналитиче-
ской и ограниченной по модулю:
()
A
zg
1
< ,
причем
()
0lim
0
=
→
zg
zz
.
Значит, по теореме 2 точка
0
z является устранимой особой точкой для
функции
()
zg . Доопределим функцию
(
)
zg в точке
0
z , полагая
()
0
0
=
zg , то-
гда функция
(
)
zg - аналитическая в круге
ε
<
−
0
zz , а точка
0
z является ее
нулем. Пусть
0
z
- это нуль порядка n , тогда
()
() ()
(
)()
[
]
LK +−+−=+−+−=
∗
+
∗
+
∗
+
∗
010
1
010
zzcczzzzczzczg
nn
nn
n
n
n
, то
есть
()
()
()
zzzzg
n
ψ
0
−=
,
()
(
)
L+−+=
∗
+
∗
01
zzccz
nn
ψ
,
0≠
∗
n
c
.
Тогда функция
()
()
z
z
ψ
ϕ
1
=
- аналитическая в окрестности точки
0
z ,
следовательно, представима рядом Тейлора:
(
)
(
)
K
+
−
+
=
010
zzccz
ϕ
,
причем
()
()
0
11
0
0
0
≠===
∗
c
с
z
z
n
ψ
ϕ
.
И значит, справедливо равенство:
()
()
()
()
()
()
=⋅
−
=
⋅−
== z
zzzzz
zg
zf
nn
ϕ
ψ
00
111
()
()
[]
K+−+
−
=
010
0
1
zzcc
zz
n
.
Следовательно,
()
()()
K+
−
+
−
=
−1
0
1
0
0
nn
zz
c
zz
c
zf
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
