Теория функций комплексного переменного. Александрова Е.Б - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

12
§2. Геометрическая интерпретация комплексного числа
Так как любое комплексное число
iy
x
z
+
=
можно определить, как
упорядоченную пару чисел
(
)
yx , , то его изображают точкой на координат-
ной плоскости с соответствующими координатами. При этом ось
O
x
будем
называть действительной осью, а ось Oy - мнимой (см. рис.1), а координат-
ную плоскость – комплексной плоскостью.
Числа, изображаемые точками оси Ox , являются вещественными
()
0=
y
, а числа, изображаемые точками оси Oy являются чисто мнимыми
()
0=x .
Упорядоченная пара чисел определяет на координатной плоскости
единственным образом радиус-вектор, имеющий начало в точке
()
0,0 , а ко-
нец в точке
()
yx , . Поэтому комплексное число можно представить в виде
радиус-вектора точки
()
yx , . Длину радиус-вектора называют модулем ком-
плексного числа
22
yxzr +== ;
угол, который вектор образует с положительным направлением оси Ox - ар-
гументом комплексного числа. Аргумент числа 0 не определен. Аргумент
числа
()
yxz ,= определяется не однозначно, а с точностью до слагаемого,
кратного
π
2 . Значение аргумента из промежутка
(
]
π
π
;
−
называют главным
значением аргумента, обозначают
z
arg
=
и вычисляют по формуле
Рис. 1
y
0
Y
X
(x,y)
x
y
0
Y
X
r
x
Рис. 2
ϕ

Страницы