Составители:
13
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<<−
><+
>
=
0,0,arctg
0,0,arctg
0,arctg
arg
yxесли
x
y
yxесли
x
y
xесли
x
y
z
π
π
.
Очевидны равенства:
zzzz == ; zz argarg
−
=
.
Ясно, что
ϕ
cos
r
x
= ,
ϕ
sin
r
y
=
(см. рис. 2).
Тогда само число
z можно записать следующим образом:
(
)
ϕ
ϕ
sincos irz
+
=
.
Это так называемая
тригонометрическая форма комплексного числа.
Свойства модуля и аргумента комплексного числа (проверьте сами):
1.
2121
zzzz ⋅
=
⋅ ,
()
2121
argargarg zzzz +=⋅ .
2.
2
1
2
1
z
z
z
z
=
,
21
2
1
argargarg zz
z
z
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
.
3.
212121
zzzzzz
+
≤+≤− .
Определим
ε
-окрестность точки
0
z
как множество точек, удовлетво-
ряющих неравенству
ε
<
−
0
zz . Пусть iy
x
z
+
=
;
000
iyxz +
=
, тогда
(
)
(
)
ε
<−+−=−
2
0
2
00
yyxxzz
или
()
(
)
2
2
0
2
0
ε
<−+− yyxx .
Множество точек, удовлетворяющих
последнему неравенству, есть открытый
круг с центром в точке
()
00
, yx радиуса
ε
(см. рис. 3). Точки окружности, ограничиваю-
щей круг, удовлетворяют уравнению
ε
=
−
0
zz .
0
Y
X
Рис. 3
ε
(x
0
,y
0
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
