Составители:
15
Пример 2. На координатной плоскости изобразить множество точек
iy
x
z += , удовлетворяющих указанным условиям:
1)
4
1
<− zz и
iz 53
1
−=
; 2)
(
)
2Im
<
iz ; 3)
2
arg
4
π
π
≤< z .
Решение. 1)
4
1
<
− zz , где
iz 53
1
−
=
. Вычислим
()()
53
1
++
−
=− yixzz . Тогда
()()
22
1
53 ++−=− yxzz . Подставим
это выражение в исходное неравенство и возведем неравенство в квадрат,
получим
(
)
(
)
2
22
453 <++− yx .
Множество точек, удовлетворяющих этому неравенству, есть открытый
круг радиуса 4 с центром в точке
(
)
5;3
−
(см. рис.5).
2)
()
2Im
<
iz .
()
ixyiiyxzi +−=+= .
(
)
xiz
=
Im . Значит, исходное неравенство
примет вид
2<
x
. Множество точек, удовлетворяющих этому неравенству,
изображено на рис. 6.
3)
2
arg
4
π
π
≤< z
.
Рис. 6
0
Y
X1 2
Рис. 5
0
Y
X1 2 3
-3
-4
-5
z
1
-1
-2
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
