Составители:
16
2
arg
π
=z имеют точки, расположен-
ные на положительной полуоси
Oy
, ее
уравнение
2
π
ϕ
=
;
4
arg
π
=z
имеют
точки биссектрисы первого координат-
ного угла
4
π
ϕ
= . Все остальные точки,
удовлетворяющие данному неравенству, лежат на лучах между
4
π
ϕ
= и
2
π
ϕ
=
(см. рис.7).
Для исходного неравенства можно записать эквивалентную систему
неравенств
⎩
⎨
⎧
>
≥
xy
x 0
.
§3. Возведение комплексных чисел в натуральную степень.
Извлечение корня из комплексных чисел
Для выполнения операций умножения и деления удобно использовать
тригонометрическую форму комплексных чисел.
На основании свойств модуля и аргумента (см. свойство 1), имеем
(
)
(
)
(
)
21212121
sincos
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
+
+
+
=⋅ i
r
r
z
z
, (1)
то есть модуль произведения равен произведению модулей, а аргумент про-
изведения – сумме аргументов сомножителей.
В случае деления комплексных чисел при
0
2
≠
r
аналогично можно
получить
()()()
2121
2
1
2
1
sincos
ϕϕϕϕ
−+−= i
r
r
z
z
(2)
Пример 1. Найти произведение и частное комплексных чисел
1
z и
2
z ,
если
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
4
3
sin
4
3
cos3
1
π
π
iz ,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
sin
2
cos2
2
ππ
iz .
4
π
2
π
Рис. 7
0
Y
X
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
