Составители:
14
Пример 1. Представить в тригонометрической форме числа и изобра-
зить их на комплексной плоскости:
а)
iz 22
1
−= ; б) iz
+
−
=
1
2
; в) iz
−
=
3
; г) 4
4
−
=
z .
Решение. Изобразим числа векторами на координатной плоскости.
а)
iz 22
1
−
=
. Следовательно,
2
1
=
x
,
2
1
−
=
y
и
22844
1
==+=z ;
()
42
2
arctgarg
1
π
−=
−
=z .
Отсюда
1
z
в тригонометрической
форме имеет вид:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
4
sin
4
cos22
1
ππ
iz .
б)
iz
+
−
=
1
2
. Здесь 1
2
−
=
x
,
1
2
=
y
и
()
211
2
2
2
=+−=z ;
()
4
3
41
1
arctgarg
2
π
π
π
π
=+−=+
−
=z .
Таким образом,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
4
3
sin
4
3
cos2
2
π
π
iz .
в)
iz −=
3
. В данном случае 0
3
=
x
, 1
3
−
=
y
()
110
2
3
=−+=z , так как точка
(
)
1;0
−
лежит на отрицательной час-
ти оси
O
y
, то
2
arg
3
π
−=z и
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅=
2
sin
2
cos1
3
ππ
iz .
г)
4
4
−=z . 4
4
−=
x
, 0
4
=
y 4
4
=
z , так как точка
()
0;4− лежит на от-
рицательной части оси
O
x
, то
π
=
4
arg z и
(
)
π
π
si
n
cos4
4
iz
+
⋅
=
.
Рис. 4
1
0
Y
X1
2
3
4
2 3 4
-1
-2
-3
-1 -2 -3 -4
z
2
z
1
z
4
z
3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
