Составители:
122
Аналогично рассуждая, получим
i
z
−
=
2
- простой полюс;
1
3
=
z - полюс второго порядка;
1
4
−
=
z
- полюс второго порядка.
в)
()
i
z
zf
+
=
1
cos .
Имеем
iz −
=
- изолированная особая точка. Поскольку при iz
−
→ ве-
личина
i
z
+
1
стремится к бесконечности, а функция zcos является
π
2 - пе-
риодической, то не существует ни конечного, ни бесконечного предела
iz
iz
+
−→
1
coslim
. Тогда по теореме Сохоцкого точка iz
−
=
является существен-
но особой.
§5. Поведение аналитической функции в окрестности
бесконечно удаленной точки
До сих пор, исследуя поведение аналитической функции в окрестности
изолированной особой точки, мы предполагали, что эта тоска не является
бесконечно удаленной. В этом случае ее называют конечной.
Окрестностью изолированной конечной особой точки
0
z
мы называли
множество всех точек
z , для которых Rzz
<
−
<
0
0 .
Определение 1. Бесконечно удаленная точка комплексной плоскости
является изолированной особой точкой аналитической функции
(
)
zf , если
можно указать такое значение
R
, что вне круга Rz > функция
()
zf не име-
ет особых точек, находящихся на конечном расстоянии от точки 0=z .
Пусть функция
()
zf является аналитической в окрестности бесконечно
удаленной точки, то есть при
Rz > . Полагая
w
z
1
= , получаем, что функция
() ()
w
w
fzf
ϕ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
является аналитической в кольце
R
w
1
0 <<
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
