Составители:
124
Рассмотрим сначала точку 1
=
z . Так как эта точка является нулем
третьего порядка для функции
()
(
)
()
5
3
5
3
1
1
11
z
z
z
z
zf
⋅−=
−
=
, то она будет по-
люсом третьего порядка для данной функции
(
)
zf .
Для установления характера точки
∞
=
z рассмотрим функцию
()
() ()
3235
3
3
5
1
1
1
1
1
1
1
−
=
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
wwww
w
w
w
w
fw
ϕ
.
Точка
0=w является полюсом второго порядка для функции
(
)
w
ϕ
(так
как она – нуль второго порядка для функции
()
()
3
2
1
1
−= ww
w
ϕ
). Следова-
тельно, для функции
()
()
3
5
1 z
z
zf
−
=
точка
∞
=
z является полюсом второго
порядка.
§6. Вычеты и их приложения
Пусть точка
0
z является изолированной особой точкой аналитической
функции
()
zf . Тогда в проколотой окрестности точки
0
z функция
(
)
zf рас-
кладывается в ряд Лорана:
()
()
∑
+
∞
−∞=
−=
n
n
n
zzczf
0
, (1)
где
(
)
()
ξ
ξ
ξ
π
d
z
f
i
c
C
n
n
∫
+
+
−
=
1
0
2
1
. (2)
Определение.
Вычетом функции
(
)
zf
в точке
0
z
называется коэффи-
циент
1−
c (то есть при
()
1
0
−
− zz ) в разложении этой функции в ряд Лорана.
Обозначение:
()
z
f
z
0
Res ,
(
)
z
f
z
0
res ,
(
)
[
]
0
,Выч
z
z
f
.
Из формулы (2) следует
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
