Составители:
131
()
0Res
1
1
=
∑
+
=
zf
N
k
k
z
.
Вычеты позволяют вычислять не только интегралы от функций ком-
плексного переменного, но и интегралы от функций вещественного аргумен-
та.
В качестве примеров рассмотрим два вида интегралов.
I.
Интегралы вида
()
ϕϕϕ
π
dR
∫
2
0
sin;cos , (10)
где
R
- рациональная функция, вычисляются с помощью замены
ϕ
i
e
z
=
. (11)
В этом случае:
ϕ
ϕ
diedz
i
=
;
i
z
dz
d =
ϕ
;
22
cos
1−
−
+
=
+
=
zzee
ii
ϕ
ϕ
ϕ
;
i
zzee
ii
22
sin
1
−
−
−
=
−
=
ϕ
ϕ
ϕ
. (12)
Тогда интеграл (10) примет вид
()
ϕ
π
ϕϕϕ
i
C
ie
dz
i
zzzz
RdR
∫∫
+
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
=
2
;
2
sin;cos
11
2
0
, (13)
где
+
C
- окружность 1=z , проходимая против часовой стрелки.
Интеграл, стоящий в правой части формулы (3) является интегралом от
функции комплексной переменной, для вычисления которого и применяется
теорема о вычетах.
Пример 6. Вычислить интеграл
∫
+
π
ϕ
ϕ
2
0
cos32
2 d
.
Решение. По формулам (11), (12) получаем:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
