Составители:
132
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⋅
=
+
∫∫∫
++
−
CC
z
ziz
dz
zz
iz
dz
d
1
34
4
2
32
2
cos32
2
1
2
0
π
ϕ
ϕ
=
++
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
=
∫∫
++
CC
zz
dz
i
z
zz
dz
i
343
4
1
334
4
2
()
∫∫
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
=
++
=
CC
zz
dz
i
zz
dz
i
3
1
3
3
4
1
3
4
3
4
2
.
У подынтегральной функции две особые точки
3
1
−=z и
3
1
2
−=z ,
но только точка
2
z попадает в область, ограниченную контуром
С
(окруж-
ность
1=z ).
Следовательно,
() ()
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⋅⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
−
+
∫
3
1
3
1
Res2
3
4
3
1
3
3
4
3
1
zz
i
i
zz
dz
i
C
π
()
π
π
π
π
4
31
8
3
3
1
1
3
8
3
1
3
1
3
1
lim
3
8
3
1
=
+−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⋅=
−→
z
zz
z
.
II.
Несобственный вещественный интеграл вида
()
dxxf
∫
+
∞
∞−
(13)
может быть найден с применением вычетов при выполнении некоторых ус-
ловий, накладываемых на функцию
(
)
xf .
Пусть функция
()
xf
такова, что после замены вещественного аргумен-
та
x
на комплексный z , получившаяся функция
(
)
zf удовлетворяет услови-
ям:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- …
- следующая ›
- последняя »
