Составители:
134
Решение. В силу четности подынтегральной функции имеем
() ()
∫∫
+
∞
∞−
∞
+
=
+
3
2
0
3
2
1
2
1
1 x
dx
x
dx
.
Рассмотрим функцию
()
()
3
2
1
1
+
=
z
zf
.
Точки
iz
=
1
и iz
−
=
2
являются полюсами третьего порядка этой
функции, причем в верхней полуплоскости лежит лишь точка
1
z
. Далее вы-
числим предел:
()
()
()
()
0
1
limlim
3
2
=
+
=⋅
∞→
∞→
∞→
∞→
z
z
zfz
z
z
z
z
.
Следовательно, выполнены условия а) и б), накладываемые на функ-
цию
()
zf . Тогда по формуле (15):
() ()
() ()
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
″
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
+
=
+
→→
∞+
∞−
∫
433
2
3
2
3
lim
1
lim
!2
2
1
1
Res2
1
iz
i
iz
i
z
i
x
dx
iziz
i
π
π
π
()()
8
3
32
12
2
12
12
lim
55
π
π
π
π
===
+
=
→
i
i
iz
i
iz
.
Следовательно,
()
16
3
1
0
3
2
π
=
+
∫
∞
x
dx
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- …
- следующая ›
- последняя »
