Теория функций комплексного переменного. Александрова Е.Б - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

19
0=
k
,
()
10sin0cos1
1
=
+= iw ;
1=
k
,
2
3
2
1
6
2
sin
6
2
cos1
2
iiw +=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
ππ
;
2=
k
,
2
3
2
1
6
4
sin
6
4
cos1
3
iiw +−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
ππ
;
3=
k
, 1
6
6
sin
6
6
cos1
4
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
π
π
iw ;
4=
k
,
2
3
2
1
6
8
sin
6
8
cos1
5
iiw −−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
ππ
;
5=
k
,
2
3
2
1
6
10
sin
6
10
cos1
6
iiw −=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
ππ
.
Пример 4. Решить уравнение
iz −= 3
2
.
Решение. Представим число
i−3 в тригонометрической форме
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−
6
sin
6
cos23
ππ
ii .
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
+
+−
=−=
2
2
6
sin
2
2
6
cos23
k
i
k
iw
π
π
π
π
.
Положим
0=
k
, тогда
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
12
sin
12
cos2
1
ππ
iw .
Положим
1=
k
, тогда
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
π
π
π
π
12
sin
12
cos2
2
iw .
Вычислим:
(
)
4
312
2
2
2
3
2
2
2
1
4
sin
3
sin
4
cos
3
cos
43
cos
12
cos
+
=+⋅=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
πππππππ
;

Страницы