Составители:
20
(
)
4
132
2
2
2
1
2
2
2
3
4
sin
3
cos
4
cos
3
sin
43
sin
12
sin
−
=−⋅=−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
πππππππ
.
Окончательно получаем:
()()
2
31
2
31
2
13
2
31
4
132
4
312
2
1
−
+
+
=
−
−
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
= iiiw
.
2
13
2
31
12
sin
12
cos2
2
−
+
+
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
iiw
ππ
.
§4. Последовательности комплексных чисел.
Бесконечно удаленная точка.
Расширенная комплексная плоскость
Определение 1.
Последовательностью
{
}
n
z комплексных чисел будем
называть функцию натурального аргумента
n , принимающую комплексные
значения:
()
nfz
n
= ,
N
n ∈ .
Аналогично последовательности
{
}
n
x действительных чисел, последо-
вательность
{}
n
z будет задана, если известно правило
f
, которое позволяет
найти любой ее элемент
n
z по номеру n .
Пример 1. Найти четыре первых члена последовательностей:
а)
n
i
z
n
n
2
=
; б)
(
)
n
n
iz −= .
Решение. а)
n
i
z
n
n
2
= . Выбирая 4,3,2,1
=
n , получим
212
1
1
ii
z =
⋅
=
;
4
1
22
2
2
−=
⋅
=
i
z
;
632
3
3
ii
z −=
⋅
=
;
8
1
42
4
4
=
⋅
=
i
z .
б)
()
n
n
iz −= . Подставляя 4,3,2,1
=
n , имеем
()
iiz −=−=
1
1
,
(
)
1
2
2
−=−= iz
,
(
)
iiz =−=
3
3
,
()
1
4
4
=−= iz
.
Определение 2. Комплексное число a называют пределом последова-
тельности
комплексных чисел
{
}
n
z , если для любого 0>
ε
существует но-
мер
0
N , такой, что для всех
0
Nn > выполняется неравенство
ε
<
− az
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
