Составители:
22
всех членов последовательности выполняется неравенство
Mz
n
≤ (т.е. все
числа
n
z расположены в круге радиуса
M
и центром в нуле).
Очевидно, что всякая сходящаяся последовательность комплексных
чисел ограничена (обратное не верно).
Частным случаем сходящейся последовательности является бесконечно
малая последовательность.
Определение 5. Последовательность
{
}
n
z
комплексных чисел называ-
ется
бесконечно малой, если 0lim
=
∞→
n
n
z , то есть
(
)
ε
ε
ε
<⇒>
∀
=
∃
>∀
n
zNnNN
000
:0 .
Следовательно,
0lim0lim
=
⇔
=
∞→∞→
n
n
n
n
zz (то есть последовательность
{}
n
z комплексных чисел является бесконечно малой в том и только в том
случае, когда бесконечно малой является последовательность
{
}
n
z действи-
тельных чисел).
Определение 6. Если последовательность
{
}
n
z не имеет конечного
предела, то она называется
расходящейся.
Выделим отдельно бесконечный предел последовательности комплекс-
ных чисел.
Определение 7. Последовательность
{
}
n
z
комплексных чисел называ-
ется
бесконечно большой, если
(
)
EzNnENNE
n
>⇒>
=
∃
>
∀
000
:0 . При
этом записывают
∞=
∞→
n
n
zlim
.
Следовательно, все точки
n
z
, начиная с некоторого номера
0
N
, будут
располагаться вне круга сколь угодно большого радиуса
E
и центром в на-
чале координат.
Пример 2. Доказать, что
(
)
0lim
2
=
−
∞→
n
i
n
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
