Составители:
23
Решение. По определению 4 имеем
()
ε
<====
−
22222
1
nn
i
n
i
n
i
n
i
n
n
n
n
.
Найдем номер
0
N
, начиная, с которого данное неравенство будет выпол-
няться. Таким номером для произвольного положительного
ε
станет
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
ε
1
0
N , то есть в качестве
0
N
возьмем целую часть числа
ε
1
.
Пример 3. Доказать, что
(
)
∞=+
∞→
n
n
i31lim .
Решение. По определению 6 имеем
(
)
Eii
n
n
n
>=+=+ 23131 .
Тогда для любого сколь угодно большого числа
E
, данное неравенство будет
выполняться, начиная с номера
[
]
EN
20
log
=
.
Можно сказать про последовательность, стремящуюся к бесконечно-
сти, что она имеет своим пределом точку
∞
=
z .
Расширим комплексную плоскость
Z
, добавив к ней новый элемент
∞=z , который назовем бесконечно удаленной точкой. Объединяя комплекс-
ную плоскость с бесконечно удаленной точкой получим
расширенную ком-
плексную плоскость
.
§5. Стереографическая проекция
Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат
ζ
η
ξ
O
и сферу
S
радиуса
2
1
с центром в точке
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
;0;0
. Плоскость
η
ξ
O совместим
с комплексной плоскостью
Z
.
Уравнение сферы
S
имеет вид
4
1
2
1
2
22
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++
ζηξ
.
Будем считать, что на сфере выбраны географические координаты, для
которых
0 является южным полюсом. Точку
N
, диаметрально противопо-
ложную точке
0 , назовем северным полюсом сферы (рис. 1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
