Составители:
21
Записывают:
az
n
n
=
∞→
lim
или az
n
→ при
∞
→n .
Тогда определение можно записать так:
(
)
(
)
(
)
ε
ε
ε
<−⇒>
∀
=
∃
>∀⇔=
∞→
azNnNNaz
nn
n
000
:0lim .
Геометрический смысл предела последовательности комплексных чи-
сел заключается в том, что все точки
n
z
, начиная с некоторого номера
0
N
,
лежат в круге сколь угодно малого радиуса
ε
и центром в точке a , то есть в
ε
-окрестности точки a .
Пусть
nnn
iyxz +
=
,
β
α
ia
+
=
.
{}
n
x - последовательность действительных частей,
{}
n
y - последовательность мнимых частей.
Справедливо следующее
Утверждение (необходимое и достаточное условие сходимости после-
довательности комплексных чисел).
Пределом последовательности
{
}
{
}
nnn
iyxz
+
=
является число
β
α
ia += тогда и только тогда, когда
α
=
∞→
n
n
xlim и
β
=
∞→
n
n
ylim .
Определение 3. Последовательность комплексных чисел
{}
n
z называ-
ется сходящейся к числу a , если
az
n
n
=
∞→
lim
.
Приведенное выше утверждение позволяет перенести свойства сходя-
щихся последовательностей действительных чисел на сходящиеся последо-
вательности комплексных чисел:
(
)
n
n
n
n
nn
n
wzwz
∞→∞→∞→
±
=
±
limlimlim
;
(
)
n
n
n
n
nn
n
wzwz
∞→∞→∞→
⋅
=
⋅
limlimlim
;
n
n
n
n
n
n
n
w
z
w
z
∞→
∞→
∞→
=
lim
lim
lim , если
0lim
≠
∞→
n
n
w
.
Определение 4. Последовательность комплексных чисел называется
ограниченной, если существует такое вещественное число 0>
M
, что для
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
