Составители:
25
плексных чисел еще одним элементом, который обозначим
∞ . Таким обра-
зом,
∞ - комплексная координата бесконечно удаленной точки.
Условимся считать, что полюс
N
соответствует бесконечно удаленной
точке
∞=z .
Окрестностями бесконечно удаленной точки являются внешние облас-
ти окружностей с центром в
0 . Наглядно можно убедиться в этом, проекти-
руя на плоскость
Z
окрестности северного полюса.
Теперь можно говорить о взаимно однозначном соответствии между
сферой
S
и расширенной комплексной плоскостью
C
. Сфера
S
называется
сферой комплексных чисел или сферой Римана.
Установим связь между декартовыми координатами
x
и y точки
M
,
изображающей комплексное число
iy
x
z
+
=
и координатами
ξ
,
η
,
ζ
ее
сферического изображения
M
~
Учитывая условие принадлежности точек
(
)
0,, yxM
,
()
ζηξ
,,
~
M
и
()
1,0,0N одной прямой имеем:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
=
−
=
⇒
−
−
=
−
−
=
−
−
ζ
η
ζ
ξ
ζηξ
1
1
10
0
0
0
0
0
y
x
yx
, (1)
()
2
22
22
1
ζ
ηξ
−
+
=+ yx
. (2)
Используя условие принадлежности точки
M
~
сфере
S
:
4
1
2
1
2
22
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++
ζηξ
,
222
ζζηξ
−=+ .
Подставляя значение
22
ηξ
+
из (2) имеем
(
)
(
)
2
2
22
1
ζζζ
−=−+ yx ,
(
)
()
2
22
1
1
ζ
ζ
ζ
−
−
=+ yx
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
